Problema con l'iperbole

[comet1]

"Un'iperbole equilatera riferita agli assi passa per il punto A(3;1)
si determinino:
-eq.iperbole
-coordinate fuochi
ecc..."
Ma per determinare l'eq. di un'iperbole è necessario conoscere almeno due punti, o sbaglio?

Un altro problema:
"Di un'iperbole riferita agli assi, un fuoco è il punto F1(5;0) ed un vertice è il punto A(4;0). Quale è l'eq. dell'iperbole? Condotta la tangente all'iperbole nel suo punto B di ascissa 20/3 e di ordinata positiva, si intersechi tale tangente con la perpendicolare alla tangente passante per F1. Detta H l'intersezione, si verifichi che OH equivalente OA essendo O l'origine degli assi coordinati"

Si tratterà quindi di un'iperbole riferita agli assi con i fuochi sull'asse x con eq. del tipo: x[xx(]/a[xx(] - y[xx(]/b[xx(] = 1

Tenendo conto che:
c=5
a=4
c[xx(]=a[xx(]+b[xx(] -> b[xx(]=c[xx(]-a[xx(]

e la sua eq. è: x[xx(]/16 - y[xx(]/9 = 1
Per gli altri punti come posso procedere?

Grazie per l'attenzione! [:)]

[Camillo]

Per il primo problema sai che è equilatera e allora ti basta un punto.
L'equazione è del tipo : x^2-y^2 = a^2 .
Sostituendo i valori x=3 ; y=1 ottieni : a^2 = 8 e quindi l'equazione è :
x^2-y^2=8.
Camillo