Problema con limite

[driver_458]

Data la circonferenza di eqauzione $x^2+y^2-2x=0$, siano O ed A i suoi punti di ordianta nulla e sia M il punto di coordianta non nulle in cui la curva è tagliata dalla bisettrice del primo quadrante. Indicati, con P un punto dell'arco AM e con Q il punto dell'arco OM tale che sia $MOQ= MOP$, calcolare il limite del rapporto tra l'area del triangolo OMQ e quella del triangolo OMP al tendere di P (e quindi di Q) ad M.

Tra parentesi poi c'è scritto che se $y=mx$, con $0

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Risposte

giammaria2

12 gen 2011, 20:53

Le rette OP e OQ sono simmetriche fra loro rispetto alla bisettrice del primo quadrante, quindi si passa dall'equazione di una a quella dell'altra con lo scambio delle coordinate $x,y$: se OP è $y=mx$, OQ è $x=my$.
Se questo ragionamento non ti piace, non c'è nessun obbligo di usare l'analitica: puoi indicare con $alpha$ l'angolo che le rette formano con la bisettrice e svolgere il problema con la trigonometria; è forse anche più veloce. Ho preferito indicare la variabile con $alpha$ e non con $x$ per evitare equivoci con le ascisse.

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[giammaria2]

Le rette OP e OQ sono simmetriche fra loro rispetto alla bisettrice del primo quadrante, quindi si passa dall'equazione di una a quella dell'altra con lo scambio delle coordinate $x,y$: se OP è $y=mx$, OQ è $x=my$.
Se questo ragionamento non ti piace, non c'è nessun obbligo di usare l'analitica: puoi indicare con $alpha$ l'angolo che le rette formano con la bisettrice e svolgere il problema con la trigonometria; è forse anche più veloce. Ho preferito indicare la variabile con $alpha$ e non con $x$ per evitare equivoci con le ascisse.