Problema con l'ellisse

[gcappellotto]

Salve a tutti
sono alle prese con il seguente problema:
Determinare l'equazione dell'ellisse avente 2 vertici nei punti (-2,0) e (6,0) sapendo che passa per il punto ($0;3/2sqrt(3)$)
e che i fuochi stanno sull'asse x.

Io l'ho risolto così:
a=4
considero l'ellissa riferita al centro: $(a^2-c^2)*x^2+a^2*y^2=a^2(a^2-c^2)$
sostituisco il valore di a e le coordinate del punto di passaggio:
$(16-c^2)*0+16*27/4=16(16-c^2)$
se non ho fatto errori $c^2=37/4$

dalla relazione $a^2-c^2=b^2$ $b^2=16-37/4=27/4$

Alla fine:
$x^2/16+4y^2/27=1$

devo traslare di 2 unità lungo l'asse x

$(x-2)^2/16+4y^2/27=1$

Sembrerebbe corretta ma nel problema si afferma che il punto $(2/3;2sqrt2)$ fa parte dell'ellisse ma sostituendo nell'equazione ciò non risulta !!

dove sta il mio errore??

Grazie e saluti
Giovanni C.

[piero_1]

da questa equazione
$(x-2)^2/16+y^2/b^2=1$
imponendo il passaggio per $(0,3/2sqrt3)$

risulta
$b^2=9$

e l'equazione della ellisse diventa
$(x-2)^2/16+y^2/9=1$

che verifica l'appartenenza del punto $(2/3,2sqrt2)$