Problema con le derivate
Ciao a tutti sto provando a svolgere questo esercizio:
Dopo avere schizzato le due funzioni: $f(x)=\frac{1}{4}\ln x$ e $g(x)=2e^{-x+1}-2$, determinare in quale punto e con quale angolo si intersecano le curve.
Allora, secondo me devo seguire questa procedura:
-1. Trovare il punto d'interesezione
-2. trovare $f'(x)$ e $g'(x)$
-3. calcolare la pendenza della tangente di $f(x)$ nel punto d'intersezione, idem per $g(x)$
-4. calcolare la funzione della retta tangente di $f(x)$ nel punto d'intersezione, idem per $g(x)$
-5. calcolare l'angolo fra le 2 retti tangenti.
OSS:
per calcolare l'angolo delle 2 rette tangenti potrei utilizzare i vettori, se cosi fosse potrei evitare di svolgere il punto 4
in quanto mi basterebbe solamente la pendenza di entrambe le tangenti che otterrei grazie alle derivate.
una volta che ho i 2 vettori calcolo l'angolo che essi creano.
se invece voglio calcolare l'angolo attraverso le 2 rette tangenti volevo chiedervi se esiste una formula per poterlo fare.
(ovviamente se il procedimento da eseguire che ho espresso e' corretto)
grazie
Dopo avere schizzato le due funzioni: $f(x)=\frac{1}{4}\ln x$ e $g(x)=2e^{-x+1}-2$, determinare in quale punto e con quale angolo si intersecano le curve.
Allora, secondo me devo seguire questa procedura:
-1. Trovare il punto d'interesezione
-2. trovare $f'(x)$ e $g'(x)$
-3. calcolare la pendenza della tangente di $f(x)$ nel punto d'intersezione, idem per $g(x)$
-4. calcolare la funzione della retta tangente di $f(x)$ nel punto d'intersezione, idem per $g(x)$
-5. calcolare l'angolo fra le 2 retti tangenti.
OSS:
per calcolare l'angolo delle 2 rette tangenti potrei utilizzare i vettori, se cosi fosse potrei evitare di svolgere il punto 4
in quanto mi basterebbe solamente la pendenza di entrambe le tangenti che otterrei grazie alle derivate.
una volta che ho i 2 vettori calcolo l'angolo che essi creano.
se invece voglio calcolare l'angolo attraverso le 2 rette tangenti volevo chiedervi se esiste una formula per poterlo fare.
(ovviamente se il procedimento da eseguire che ho espresso e' corretto)
grazie
Risposte
La formula esiste e figura su quasi tutti i testi. Se due rette hanno pendenze $m_1, m_2$, detto $alpha $ è l'angolo acuto da esse formato, si ha
$tg alpha=|(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$
con l'intesa che se il denominatore è zero le rette sono perpendicolari.
P.S. Cosa intendi con "la funzione della retta tangente"?
$tg alpha=|(m_1-m_2)/(1+m_1m_2)|$
con l'intesa che se il denominatore è zero le rette sono perpendicolari.
P.S. Cosa intendi con "la funzione della retta tangente"?
grazie
intendevo $y=....$
ma a quanto pare non mi serve, mi bastano solo le pendenze
intendevo $y=....$
ma a quanto pare non mi serve, mi bastano solo le pendenze
Ho un piccolo problema nel trovare il punto d intersezione.
L equazione che dovrei risolvere é questa
$1/4lnx = 2e^(-x+1)-2$
Il fatto é che non so proprio come portare giu la $x$ dall esponente.
Cioe in realta lo so ma in questo caso é diverso
Vi spiego:
Se avessi $2^x = 10$
Potrei fare
$ln(2)*x =ln( 10)$
$x=[ln(10)]/[ln(2)]$
Pero qua la storia é diversa...
Mmmm sono confuso... come potrei procedere secondo voi?
Grazie
L equazione che dovrei risolvere é questa
$1/4lnx = 2e^(-x+1)-2$
Il fatto é che non so proprio come portare giu la $x$ dall esponente.
Cioe in realta lo so ma in questo caso é diverso
Vi spiego:
Se avessi $2^x = 10$
Potrei fare
$ln(2)*x =ln( 10)$
$x=[ln(10)]/[ln(2)]$
Pero qua la storia é diversa...
Mmmm sono confuso... come potrei procedere secondo voi?
Grazie
Un'equazione di quel tipo non può essere risolta con metodi analitici. Hai però disegnato le due curve corrispondenti ai due membri ed il grafico stesso ti mostra che passano entrambe per $(1,0)$, che è quindi la loro intersezione.
ok grazie,
esce $77.47°$
esce $77.47°$
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