Problema con integrali
Mi trovo davanti a un problema dove bisogna trovarsi l'area..
Ho quasi fatto tutto ma mi manca un passaggio, questa è la traccia:
Scrivere l'equazione della parabola passante per il punto A(4;0) e per l'origine degli assi e ivi tangente alla retta di coefficiente angolare 2. Sulla tangente in O si consideri il punto P di ascissa 3 e da P si conduca l'ulteriore retta tangente T. Calcolare la misura dell'area della parte di piano compresa tra le due tangenti e l'arco OT della parabola.
Allora, la prima parte l'ho fatta, e la parabola ha equazione $y=-1/2x^2+2x$, mi manca la seconda, ossia quella di trovare l'ulteriore retta tangente nel punto T. Ho già pensato che la derivata della curva deve essere uguale al coefficiente angolare della retta ma, ovviamente, non conosco il punto T. Come posso fare per sbloccarmi?
Grazie infinite.
Ho quasi fatto tutto ma mi manca un passaggio, questa è la traccia:
Scrivere l'equazione della parabola passante per il punto A(4;0) e per l'origine degli assi e ivi tangente alla retta di coefficiente angolare 2. Sulla tangente in O si consideri il punto P di ascissa 3 e da P si conduca l'ulteriore retta tangente T. Calcolare la misura dell'area della parte di piano compresa tra le due tangenti e l'arco OT della parabola.
Allora, la prima parte l'ho fatta, e la parabola ha equazione $y=-1/2x^2+2x$, mi manca la seconda, ossia quella di trovare l'ulteriore retta tangente nel punto T. Ho già pensato che la derivata della curva deve essere uguale al coefficiente angolare della retta ma, ovviamente, non conosco il punto T. Come posso fare per sbloccarmi?
Grazie infinite.
Risposte
Metti a sistema il fascio di rette per P con la parabola e imponi $Delta=0$ nell'equazione di secondo grado risolvente il sistema, come facevi quando frequentavi il terzo anno e dovevi trovare le tangenti ad una conica 
Mi servirebbe una rinfrescata..
quindi il fascio sarebbe questo:
$y-6=mk(x-3)$ ?
quindi il fascio sarebbe questo:
$y-6=mk(x-3)$ ?
"Mikepicker":
Mi servirebbe una rinfrescata..
quindi il fascio sarebbe questo:
$y-6=mk(x-3)$ ?
questo
$y-6=m(x-3)$
i valori di m che trovi con la pozione di @melia sono 2, uno ti porta alla tg che hai già, per l'origine.
perfetto.. quindi mettendolo a sistema con la parabola al posto di quella y devo metterci $-1/2x^2+2x$ ?
"Mikepicker":
perfetto.. quindi mettendolo a sistema con la parabola al posto di quella y devo metterci $-1/2x^2+2x$ ?
sì
trovi un'equazione di II grado (la risolvente del sistema)
poni il $Delta(m)=0$
scusate davvero.. l'equazione risultante sarebbe:
$-1/2x^2+2x-6$ giusto?
$-1/2x^2+2x-6$ giusto?
"Mikepicker":
scusate davvero.. l'equazione risultante sarebbe:
$-1/2x^2+2x-6$ giusto?
è questa
$- 1/2*x^2 + 2*x=m*(x - 3) + 6$
ok.. pero' non devo porre m = 0?
"Mikepicker":
ok.. pero' non devo porre m = 0?
veramente se sapessi che m=0 avresti già risolto l'esercizio.
devi porre il $Delta$ che sarà funzione di $m$ uguale a zero. E' la condizione di tangenza retta-conica.
dimmi se è chiaro.
E allora proprio non mi ricordo.. Se metto a sistema $b^2-4ac$ con quell'equazione come la risolvo?
Non ricordo come si incastrano le due condizioni
Non ricordo come si incastrano le due condizioni
"Mikepicker":
E allora proprio non mi ricordo.. Se metto a sistema $b^2-4ac$ con quell'equazione come la risolvo?
Non ricordo come si incastrano le due condizioni
L'equazione risolvente del sistema è questa:
$x^2 + 2x(m - 2) - 6(m - 2) = 0$
da cui
$Delta_(rid)=(m-2)^2+6(m-2)$
devi risolvere $Delta=0$ dunque
$(m-2)^2+6(m-2)=0$
Scusate se rispondo solo ora ma ho avuto problemi con il pc!
Comunque ringrazio di cuore Ci sono riuscito!
Comunque ringrazio di cuore
Ci sono riuscito!
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