Problema con integrale

[tures]

salve a tutti vorrei porvi un integrale che non sono riuscito a risolvere
integrale di $ (sqrt x)/ sqrt (1-x) $
ho pensato di porre $ (sqrt x)=t $ quindi ricavo x in funzione di t e e dt e sostituisco e ottengo:
integrale di $ [t/ sqrt (1-t^2)]2t dt $
ma mi sono bloccato ho provato a scomporla in una somma di frazioni ma nulla,mi sapete aiutare?

[anto_zoolander]

$intsqrtx/sqrt(1-x)dx,0leqx<1$

Io ti direi di porre

$z=sqrt(1-x)$

$dz=-1/(2sqrt(1-x))dx$

$x=1-z^2$ ricordando che $0leqx<1,zgeq0$ allora abbiamo

$0leq1-z^2<1 => -1leq-z^2<0 => 0
ovvero

${zinRR:-1leqzleq1}cap{zinRR:zgeq0}=>0leqzleq1$

praticamente ho trovato l'insieme delle immagini della funzione $z=sqrt(1-x)$ ed ho fatto sì che la funzione $f(x)=sqrt(1-x)$ fosse invertibile(visto che è un principio fondamentale del criterio di sostituzione) e la sua inversa sia proprio $f^(-1)(z)=1-z^2$ siccome la funzione inversa è una biiezione, poi possiamo tornare a $f(x)$ tranquillamente.

$-2int-sqrtx/(2sqrt(1-x))dx=-2intsqrt(1-z^2)dz$

questo ti riporta ad un'altra sostituzione. Ti ricorda nulla?
Devo imparare a scrivere meno