Problema con il calcolo integrale di volumi

[Nazzaro1974]

Salve, qualcuno sa risolvere questo esercizio.Un solido ha per base la regione R del piano cartesiano compresa tra il grafico della funzione y=1/(x^2+1) e l'asse delle x nell'intervallo [0,3]. Le sue sezioni su piani perpendicolari all'asse delle x sono tutti dei triangoli isosceli di altezza Kx, con k appartenente ad R. Determina k in modo che il volume del solido sia uguale a 2.

[gugo82]

Noi sì, lo sappiamo risolvere.
Ma il problema è se lo sai risolvere tu...

[Nazzaro1974]

[/list:u:1efs8q99]Premesso che sono laureato in biologia ogni tanto quando ho tempo faccio qualche esercizio di matematica, Comunque. Si dovrebbe applicare il metodo delle sezioni. Bisogna trovare l'area del triangolo isoscele e integrarlo lungo l'asse x ? Ma il lato del triangolo isoscele e' la funzione $ y=1/(1+x^2) $ ?

[gugo82]

Sì, l'idea è quella.

E del lato del triangolo non te ne importa un fico secco.

[Nazzaro1974]

Considerando che la meta del triangolo isoscele è un triangolo rettangolo possiamo calcolare l'area delle successive sezioni triangolari moltiplicando la metà della base che è la funzione $ y=1/(1+x^2) $ e anche un cateto e l'altezza che è $ y=kx $ che è l'altro cateto, integrare lungo l'asse x, tra 0 e 3 e imporre che il risultato dell'integrazione sia uguale a 2 in questo modo $ int_(0)^(3) (kx)/(1+x^2) dx=2 $ $ rarr k/2int_(0)^(3) (2x)/(1+x^2) dx =k/2[1+x^2]=k/2[10-1]=(9k)/2=2rarr k=4/9 $ Giusto ?

[gugo82]

Il ragionamento è giusto, ma l’integrale è calcolato malamente.

[Nazzaro1974]

Si hai ragione scusa, dovrebbe essere così : $ k/2*int_(0)^(3) (2x)/(1+x^2) dx =k/2*[ln(1+x^2)]=k/2*[ln10-0]=(kln10)/2 = 2 rarr k=4/ln10 $ E' cosi ?

[ProPatria]

"Nazzaro1974":Si hai ragione scusa, dovrebbe essere così : $ k/2*int_(0)^(3) (2x)/(1+x^2) dx =k/2*[ln(1+x^2)]=k/2*[ln10-0]=(kln10)/2 = 2 rarr k=4/ln10 $ E' cosi ?

Ciao
$=k/2*[ln(1+x^2)]=k/2*[ln10-0]$
In realtà è:
$=k/2*[ln(1+x^2)]_(0)^(3)=k/2*[ln10-0]$
Secondo la notazione.
Comunque si è giusto

[Nazzaro1974]

OK. Grazie.