Problema con i polinomi matematica.. aiutatemi!

[twdahs]

Potete aiutarmi a risolvere questo problema?

La somma dei primi due numeri dispari è 1+3=2^2 e quella dei primi tre è 1+3+5=3^2.
Adesso, supponendo che la somma dei primi n-1 numeri dispari sia (n-1)^2, calcola la somma dei primi n. (Suggerimento. L'n-esimo numero dispari vale 2n-1.)

Grazie mille se mi aiutate!!

[mc2]

Supponendo che la somma dei primi n-1 numeri dispari sia

[math](n-1)^2[/math]

, per avere la somma dei primi n numeri dispari basta aggiungere l'n-simo numero dispari che e` 2n-1:

[math](n-1)^2+2n-1=n^2-2n+1+2n-1=n^2[/math]

La somma dei primi n numeri dispari e`

[math]n^2[/math]

(si tratta di una dimostrazione per induzione)