Problema con i massimi e i minimi relativi

[fra17]

si consideri un settore circolare di ampiezza 2/3. si prenda sull'arco AB un punto P tale che l'area di AOBP sia massima.

nn sono riuscita neanche ad impostarlo. chi mi aiuta?

[aleio1]

mm..potresti considerare la somma dei triangoli AOP E BOP...ma non so..

[fra17]

si quello sicuramente, ma come trovo le aree dei due triangoli?

[aleio1]

ma l'ampiezza è 2/3 o 2/3 pigreco?

[fra17]

2/3

[Cherubino]

Usi il calcolo integrale e differenziale:
scrivi l'espressione dell'area dei triangoli (base*altezza/2) in funzione dell'ascissa del punto di intersezione P:
- la base del primo triangolo è semplicemente la distanza dall'origine all'ascissa del punto di P;
- la base del secondo triangolo è la distanza dall'ascissa del punto P e l'intersezione della circonferenza con l'asse delle ascisse;
-l'altezza è il valore della funzione "settore circolare centrato nell'origine e di raggio noto" nell'ascissa di P;

Una volta scritta l'area come la somma dei triangoli, derivi rispetto alla variabile indipendente
(l'ascissa del punto di intersezione P), e studi gli zeri e i segni della derivata.

[fra17]

nn ho ancora fatto il calcolo integrale e differenziale

[ciampax]

Scusa fra17, ma se devi risolvere un problema di massimo e minimo relativo, come cavolo lo vuoi fare se non hai fatto il calcolo differenziale (= derivate) ?

[Cherubino]

fra17:
nn ho ancora fatto il calcolo integrale e differenziale

In effetti ti basta il calcolo differenziale, visto che l'area dei triangoli si conosce dalla geometria elementare.