Problema con i Limiti, URGENTISSIMO!!!
Ciao a tutti, domani ho compito sui limiti ed ho alcuni problemi. I limiti notevoli, cioè quelli in cui il limite con x che tende a 0 di $((senx)/x)=1$ e quelli in cui il Limite con x che tende a infinito di $(1+1/x)^x = e$, mi vengono abbastanza facilmente ho invece dei problemi con quelli "normali". Per esempio mi viene chiesto il Lim con x che tende a 2 di $ (x^2-3x+2)/(x^2+x-6)$ il risultato dovrebbe dare $1/5$ ma a me non viene. Ho provato a scomporlo in $(x(x-3)+2)/(x(x+1)-6)$ ma poi mi sono bloccato. Un'altro che avevo provato a fare era il Lim con x che tende a 3 di $(x^2-3x-10)/(x^2-10x+25)$ in questo il risultato dovrebbe dare infinito. Ho seguito pratiamente lo stesso procedimento di quella prima ma non ho ottenuto risultati accettabili nemmeno questa volta. Qualcuno potrebbe per favore spiegarmi dove sbaglio e che devo fare per risolverli?
Grazie in anticipo a chi mi aiuta.
P.S.: scusate se scrivo in parole "Limite con x che tende a ecc ecc" è che non so come fare a scriverlo giusto da qui. Grazie ancora!
Grazie in anticipo a chi mi aiuta.
P.S.: scusate se scrivo in parole "Limite con x che tende a ecc ecc" è che non so come fare a scriverlo giusto da qui. Grazie ancora!
Risposte
nel primo caso bisogna solo ricorrere all'algebra, e ripassare le scomposizioni di un polinomio in fattori
infatti ti trovi di fronte ad una forma indeterminata del tipo $0/0$, e quindi l'indeterminazione la togli scomponendo i due trinomi secondo la regola della scomposizione del trinomio tipico di II grado
ti ricordo che in questo caso si devono trovare due numeri la cui somma è il coefficiente del termine di I grado ed il cui prodotto è il termine noto; nel caso di $x^2 -3x+2$ quindi la somma è $-3$ ed il prodotto è $+2$; i due numeri sono quindi : $-2 ; -1 $ ed il trinomio si scompone in $(x-2)(x-1)$
scomponendo in modo analogo il denominatore riesci a semplificare e quindi ad eliminare l'indeterminazione
nel secondo caso invece, poichè il numeratore tende a $-10$ ed il denominatore a $0$, basta sapere che in questo caso, purchè il numeratore sia diverso da zero , il limite è sempre $oo$
infatti ti trovi di fronte ad una forma indeterminata del tipo $0/0$, e quindi l'indeterminazione la togli scomponendo i due trinomi secondo la regola della scomposizione del trinomio tipico di II grado
ti ricordo che in questo caso si devono trovare due numeri la cui somma è il coefficiente del termine di I grado ed il cui prodotto è il termine noto; nel caso di $x^2 -3x+2$ quindi la somma è $-3$ ed il prodotto è $+2$; i due numeri sono quindi : $-2 ; -1 $ ed il trinomio si scompone in $(x-2)(x-1)$
scomponendo in modo analogo il denominatore riesci a semplificare e quindi ad eliminare l'indeterminazione
nel secondo caso invece, poichè il numeratore tende a $-10$ ed il denominatore a $0$, basta sapere che in questo caso, purchè il numeratore sia diverso da zero , il limite è sempre $oo$
ok, ho capito bene la parte riguardante il primo limite, dopotutto mi sfuggiva solo una cosuccia. Non mi è invece chiara la seconda parte: perchè il numeratore tende a -10 ed il denominatore a 0? Probabilmente avendo perso la lezione al riguardo mi sfugge qualcosa...
$ Lim_(x->2) (x^2-3x+2)/(x^2+x-6)$
Secondo te la scomposizione di $(x^2-3x+2)$ è $(x(x-3)+2)$? Marco che cosa ti frulla per la testa? Che cosa c'entra quello che hai scritto con la scomposizione? Hai presente la scomposizione del trinomio notevole con somma e prodotto, oppure quella del trinomio di secondo grado con gli zeri dell'equazione associata?
Devi scomporre i polinomi nel vero senso della parola, come si fa per le frazioni algebriche, non fare raccoglimenti parziali lasciando degli addendi alla deriva.
Secondo te la scomposizione di $(x^2-3x+2)$ è $(x(x-3)+2)$? Marco che cosa ti frulla per la testa? Che cosa c'entra quello che hai scritto con la scomposizione? Hai presente la scomposizione del trinomio notevole con somma e prodotto, oppure quella del trinomio di secondo grado con gli zeri dell'equazione associata?
Devi scomporre i polinomi nel vero senso della parola, come si fa per le frazioni algebriche, non fare raccoglimenti parziali lasciando degli addendi alla deriva.
"quanquo":
ok, ho capito bene la parte riguardante il primo limite, dopotutto mi sfuggiva solo una cosuccia. Non mi è invece chiara la seconda parte: perchè il numeratore tende a -10 ed il denominatore a 0? Probabilmente avendo perso la lezione al riguardo mi sfugge qualcosa...
per il secondo limite avevo fatto i calcoli in fretta e preso per buona la tua affermazione che il limite era $oo$, cosa possibile solo nel caso in cui il denominatore fosse stato $0$
facendo bene i conti invece il limite è semplicemente $-5/2$
ok grazie mille. Proseguendo con gli esercizi ne ho trovati altri di problematici ovvero quelli con le radici per esempio: limite con x che tende a +infinito di $1/((x+1)^(1/2)-(x)^(1/2))$ dovrebbe risultare + infinito. Ho usato l'elevazione ad $1/2$ perchè non so come fare la radice.
Prova a moltiplicare numeratore e denominatore per $sqrt(x+1)+sqrt(x)$.
$lim_(x->+oo)1/(sqrt(x+1)-sqrt(x))=lim_(x->+oo)1/(sqrt(x+1)-sqrt(x))*(sqrt(x+1)+sqrt(x))/(sqrt(x+1)+sqrt(x))$
anticipato
anticipato
"quanquo":
ok grazie mille. Proseguendo con gli esercizi ne ho trovati altri di problematici ovvero quelli con le radici per esempio: limite con x che tende a +infinito di $1/((x+1)^(1/2)-(x)^(1/2))$ dovrebbe risultare + infinito. Ho usato l'elevazione ad $1/2$ perchè non so come fare la radice.
Razionalizza. (l' ultimo passaggio, il simbolo di uguale è sbagliato: andrebbe quello con una riga in basso è una svirgola in alto).
[tex]$$
\lim_{x \rightarrow +\infty} \frac {1} { \sqrt{x+1}-\sqrt x} * \frac {\sqrt{x+1}+\sqrt x} { \sqrt{x+1}+\sqrt x} = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac { \sqrt{x+1}+\sqrt x}{x+1-x} = lim_{x \rightarrow +\infty} x = +\infty
$$[/tex]
In generale tu fai questi due errori: non razionalizzi e non scomponi i trinomi (un modo più facile e sicuro è porre il trinomio uguale a zero e risolvere; i valori da considerare sono gli opposti delle x trovate); poco male, pensaci su e in bocca al lupo per domani!
p.s.: adesso serve a me un aiuto. Qualche anima pia mi dice dove sbaglio nella formula postata? Non è scritta correttamente.. e si ho messo 6 minuti, altro che [tex]\LaTeX[/tex] veloce!
ti faccio vedere come ho scritto il secondo limite (se ci vai sopra col mouse lo vedi) :
$lim_(x->+oo) ((sqrt(x+1)+sqrt(x)))/(sqrt(x+1)-x)$
$lim_(x->+oo) ((sqrt(x+1)+sqrt(x)))/(sqrt(x+1)-x)$
@Giant_Rick
per il limite c'è il suo comando.
\lim_{x \to a}
[tex]$\lim_{x \to a}(9x+2) \cdot (4x-3)$[/tex]
oppure prova così:
[tex]$\[\lim\limits_{x \to + \infty }\]$[/tex]
Questione di gusti.
Il puntino della moltiplicazione lo ottieni con
\cdot
per il limite c'è il suo comando.
\lim_{x \to a}
[tex]$\lim_{x \to a}(9x+2) \cdot (4x-3)$[/tex]
oppure prova così:
[tex]$\[\lim\limits_{x \to + \infty }\]$[/tex]
Questione di gusti.
Il puntino della moltiplicazione lo ottieni con
\cdot
"piero_":
@Giant_Rick
per il limite c'è il suo comando.
\lim_{x \to a}
[tex]$\lim_{x \to a}(9x+2) \cdot (4x-3)$[/tex]
oppure prova così:
[tex]$\[\lim\limits_{x \to + \infty }\]$[/tex]
Questione di gusti.
Il puntino della moltiplicazione lo ottieni con
\cdot
Grazie! Sul tutorial non è molto chiaro.. stampa il risultato corretto ma il codice non lo è!
Grazie anche a Nicole, ma a me serve il codice per [tex]\LaTeX[/tex]
Farò comunque tesoro del consiglio!
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