Problema con funzioni goniometriche e rappresentazione

[ale.tzunny]

Data la funzione y=a×arcsin(x+b),determina i valori di a e b in modo che sia a>0 e che la funzione abbia come dominio l'intervallo [0;2] e come codominio l'intervallo [-1/2;1/2]
- Rappresenta la funzione cosi ottenuta
- ‎determina la funzione inversa applicando la simmetria rispetto a y=x
- ‎Dopo aver individuato il periodo della funzione inversa, rappresentala su un intero periodo.

MI POTETE AIUTARE CON QUESTO PROBLEMA, ANCHE CON LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE TENENDO SULL'ASSE X VALORI COME -pi/2,0,pi/2, pi, 3/2pi,2pi

[Anthrax606]

Ciao!
1. Il dominio della funzione arcoseno è definito tra -1 e +1, quindi l’argomento dell’arcoseno:

[math]-1≤x+b≤1[/math]

e cioè

[math]-b-1≤x≤-b+1[/math]

. A questo punto devi porre che

[math]-b-1=0[/math]

e

[math]-b+1=2[/math]

, da cui si ricava

[math]b=-1[/math]

. Il codominio della funzione arcoseno è compreso tra

[math]-\frac{\pi}{2}≤y≤\frac{\pi}{2}[/math]

da cui

[math]-\frac{\pi}{2}≤\frac{y}{a}≤\frac{\pi}{2}[/math]

e siccome

[math]a>0[/math]

non interferisce sul segno della disuguaglianza:

[math]-\frac{\pi}{2}a≤y≤\frac{\pi}{2}a[/math]

, da cui

[math]-\frac{\pi}{2}a=-\frac{1}{2} \to \frac{\pi}{2}a=\frac{1}{2} \to a=\frac{1}{\pi}[/math]

e

[math]\frac{\pi}{2}a=\frac{1}{2} \to a=\frac{1}{\pi}[/math]

. Quindi la funzione diventa:

[math]y=\frac{1}{\pi}arcsin(x-1)[/math]

.



A questo punto, riesci a svolgere gli altri punti? Ricordati che la funzione inversa dell’arcoseno è la funzione seno.

[ale.tzunny]

Ciao,saró stupido ma non capisco per primo come hai trovato il valore di b( perché poni =0 e =2? e di a...
E poi mi risulta difficile sia l'ultimo punto che soprattutto le RAPPRESENTAZIONI...
Grazie

[Anthrax606]

Semplicemente perché la funzione arcoseno è una funzione il cui dominio deve essere compreso tra -1 e 1 e cioè quando il suo argomento (x+b) è compreso tra -1 e 1. È limitata anche nel codominio (se tu hai presente la funzione

[math]y=arcsinx[/math]

) ti accorgerai che il suo codominio è compreso tra

[math]\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right][/math]

; tra l’altro a rappresenta l’ampiezza della f(x).

Disegnando la funzione sul grafico ottieni:




Questa funzione la simmetrizzi rispetto alla bisettrice primo-terzo quadrante (y=x) e ottieni il grafico della funzione inversa e ti calcoli il periodo dal grafico.