Problema con equazioni goniometriche
Salve a tutti la settimana prossima ho le interrogazioni di matematica ma non so a buon punto nell'apprendimento.
Mi sono bloccato su questa equazione:
$sqrt(3)senxcosx+4(cos^2)x=15/4$
L'ho portata a una omogenea: $sqrt(3)senxcosx+4(cos^2)x=15/4(cos^2)x+15/4(sen^2)x
$1/4(cos^2)x-15/4(sen^2)x+sqrt(3)senxcosx=0$
$1/4-tg^2(15/4x)+tgsqrt3x$
Ma ora se la svolgo come equazione di secondo grado normale mi vengono numeri assurdi...
Poi ho altri 2 problemi:
Come si svolgono le equazioni tipo $ cos5xsen3x=cos6xsen2x$ ? Cioè numeri come cos5x e sen3x come li trasformo?
Infine ultimo problema: a scuola hanno spiegato come fare le disequazioni fratte come questa: $(2senx-1)/(senx)<1$ Ho chiesto e mi hanno detto che si fanno con i falsi sistemi ma che sono?
Grazie mille per le risposte.
Mi sono bloccato su questa equazione:
$sqrt(3)senxcosx+4(cos^2)x=15/4$
L'ho portata a una omogenea: $sqrt(3)senxcosx+4(cos^2)x=15/4(cos^2)x+15/4(sen^2)x
$1/4(cos^2)x-15/4(sen^2)x+sqrt(3)senxcosx=0$
$1/4-tg^2(15/4x)+tgsqrt3x$
Ma ora se la svolgo come equazione di secondo grado normale mi vengono numeri assurdi...
Poi ho altri 2 problemi:
Come si svolgono le equazioni tipo $ cos5xsen3x=cos6xsen2x$ ? Cioè numeri come cos5x e sen3x come li trasformo?
Infine ultimo problema: a scuola hanno spiegato come fare le disequazioni fratte come questa: $(2senx-1)/(senx)<1$ Ho chiesto e mi hanno detto che si fanno con i falsi sistemi ma che sono?
Grazie mille per le risposte.
Risposte
Per l'equazione omogenea fino a questo passaggio va bene
$1/4(cos^2)x-15/4(sen^2)x+sqrt(3)senxcosx=0$
Poi hai fatto delle schifezze portando i coefficienti della funzione dentro all'angolo, avresti dovuto moltiplicare tutto per 4, $(cos^2)x-15(sen^2)x+ 4sqrt(3)senxcosx=0$ quindi semplicemente dividere per $cos^2x$ e cambiare segno
$15tg^2 x-4sqrt3tgx-1=0$
ora, se la risolvi con la formula delle equazioni di secondo grado, non è difficile, anche se una delle soluzioni non si riferisce ad un arco noto.
Per le equazioni del tipo $ cos5xsen3x=cos6xsen2x$ conviene usare le formule di Werner
Il metodo del falso sistema funziona così: il segno di una frazione dipende dal segno di numeratore e denominatore, in particolare
$(A(x))/(B(x))>0$ si ottiene quando $A(x)$ e $B(x)$ hanno lo stesso segno, quindi $\{(A(x)>0),(B(x)>0):}uu\{(A(x)<0),(B(x)<0):}$ viceversa
$(A(x))/(B(x))<0$ si ottiene quando $A(x)$ e $B(x)$ sono discordi, quindi $\{(A(x)>0),(B(x)<0):}uu\{(A(x)<0),(B(x)>0):}$
$1/4(cos^2)x-15/4(sen^2)x+sqrt(3)senxcosx=0$
Poi hai fatto delle schifezze portando i coefficienti della funzione dentro all'angolo, avresti dovuto moltiplicare tutto per 4, $(cos^2)x-15(sen^2)x+ 4sqrt(3)senxcosx=0$ quindi semplicemente dividere per $cos^2x$ e cambiare segno
$15tg^2 x-4sqrt3tgx-1=0$
ora, se la risolvi con la formula delle equazioni di secondo grado, non è difficile, anche se una delle soluzioni non si riferisce ad un arco noto.
Per le equazioni del tipo $ cos5xsen3x=cos6xsen2x$ conviene usare le formule di Werner
Il metodo del falso sistema funziona così: il segno di una frazione dipende dal segno di numeratore e denominatore, in particolare
$(A(x))/(B(x))>0$ si ottiene quando $A(x)$ e $B(x)$ hanno lo stesso segno, quindi $\{(A(x)>0),(B(x)>0):}uu\{(A(x)<0),(B(x)<0):}$ viceversa
$(A(x))/(B(x))<0$ si ottiene quando $A(x)$ e $B(x)$ sono discordi, quindi $\{(A(x)>0),(B(x)<0):}uu\{(A(x)<0),(B(x)>0):}$
"@melia":
Per l'equazione omogenea fino a questo passaggio va bene
$1/4(cos^2)x-15/4(sen^2)x+sqrt(3)senxcosx=0$
Poi hai fatto delle schifezze portando i coefficienti della funzione dentro all'angolo, avresti dovuto moltiplicare tutto per 4, $(cos^2)x-15(sen^2)x+ 4sqrt(3)senxcosx=0$ quindi semplicemente dividere per $cos^2x$ e cambiare segno
$15tg^2 x-4sqrt3tgx-1=0$
ora, se la risolvi con la formula delle equazioni di secondo grado, non è difficile, anche se una delle soluzioni non si riferisce ad un arco noto.
Per le equazioni del tipo $ cos5xsen3x=cos6xsen2x$ conviene usare le formule di Werner
Il metodo del falso sistema funziona così: il segno di una frazione dipende dal segno di numeratore e denominatore, in particolare
$(A(x))/(B(x))>0$ si ottiene quando $A(x)$ e $B(x)$ hanno lo stesso segno, quindi $\{(A(x)>0),(B(x)>0):}uu\{(A(x)<0),(B(x)<0):}$ viceversa
$(A(x))/(B(x))<0$ si ottiene quando $A(x)$ e $B(x)$ sono discordi, quindi $\{(A(x)>0),(B(x)<0):}uu\{(A(x)<0),(B(x)>0):}$
Grazie mille, però ho un problema con la prima equazione: svolgendo con le formule dell'equazione di secondo grado mi viene sotto radice $sqrt(48+60)$ con radice non risolvibile
$108=3*36$ per cui $sqrt108=6sqrt3$
aaaa ok grazie
Scusa ho di nuovo problemi con le equazioni:
$sen^2x+senxcosx=(sqrt3+1)/4$
$sen^2+senxcosx=((sqrt3+1)/4)cos^2x+(sqrt3+1)/4sen^2x=0$
$4sen^2+4senxcosx=sqrt3cos^2x+cos^2x+sqrt3sen^2x+sen^2x=0$
$3tg^2x-sqrt3tg^2x-sqrt3+4tgx-1=0
e poi ovviamente mi blocco...
$sen^2x+senxcosx=(sqrt3+1)/4$
$sen^2+senxcosx=((sqrt3+1)/4)cos^2x+(sqrt3+1)/4sen^2x=0$
$4sen^2+4senxcosx=sqrt3cos^2x+cos^2x+sqrt3sen^2x+sen^2x=0$
$3tg^2x-sqrt3tg^2x-sqrt3+4tgx-1=0
e poi ovviamente mi blocco...
Raccogli i coefficienti e ordina il polinomio
$(3-sqrt3)tg^2x+4tgx-sqrt3-1=0$
$Delta=b^2-4ac=16-4(3-sqrt3)(-sqrt3-1)=16-8sqrt3=4(3-2sqrt3+1)=2^2*(sqrt3-1)^2$
da qui dovresti riuscire da solo
$(3-sqrt3)tg^2x+4tgx-sqrt3-1=0$
$Delta=b^2-4ac=16-4(3-sqrt3)(-sqrt3-1)=16-8sqrt3=4(3-2sqrt3+1)=2^2*(sqrt3-1)^2$
da qui dovresti riuscire da solo
grazie 
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