Problema con equazioni di 2 grado

[nilox]

Allora il problema dice questo:
Dato il triangolo ABC rettangolo in A , traccia l'altezza AH e disegna le proiezioni di H sui cateti AC e AB, chiamandole rispettivamente D ed E.
Sapendo che AE=4/3 HE e che l'area di ABC è 625/6, trova AH

Allora io ho posto HE=x e di conseguenza AE=4/3 x
Così ho applicato il teorema di pitagora su AH poichè Il triangolo AEH è rettangolo ,visto che EH è la proiezione e quindi cade perpendicolare giusto?(anche se non ne sono tanto sicuro)
Comunque AH viene 5/3x
Poi ho provato a calcolare EB facendo AH^2/AE e verrebbe 25/12x
Qui però mi sono fermato
Comunque io volevo arrivare a trovare la base di ABC poichè sapendo l'area per HP e sapendo l'altezza AH potevo ricavare un equazione dalla formula dell'area del triangolo.Sbaglio?Ditemi voi grazie[/chesspos]

[adaBTTLS1]

Poi ho provato a calcolare EB facendo AH^2/AE e verrebbe 25/12x

$AH^2=AB*AE$ per il primo teorema di Euclide, non AE*EB, che è invece EH^2.
quindi facendo $(AH^2)/(AE)$ trovi $AB$.
spero sia chiaro. ciao.

[@melia]

Scusate, non mi pare sia un problema da scuola secondaria di I grado (scuola media) lo passo in secondaria di II grado (scuola superiore)

[nilox]

"adaBTTLS":

Poi ho provato a calcolare EB facendo AH^2/AE e verrebbe 25/12x

$AH^2=AB*AE$ per il primo teorema di Euclide, non AE*EB, che è invece EH^2.
quindi facendo $(AH^2)/(AE)$ trovi $AB$.
spero sia chiaro. ciao.

ah giusto chiarissimo.Comunque AB quindi viene 25/12x e mi sono trovato BH facendo pitagora e viene 15/12x
Poi ho trovato HC facendo AH^2/BH e viene 20/9x
Quindi sommando BH E HC ho trovato BC(la base) che viene 125/36x
A questo punto ho sostituito tutto nella formula dell'area del triangolo .Cioè ho fatto 625/6(che era l'area per ipotesi)=125/36x(la base) x 5/3x(l'altezza) tutto fratto 2 ,ma vengono numeri enormi e la x comunque non viene giusta poichè alla fine si deve trovare AH che dovrebbe venire 10 ma non viene.Dov'è sbaglio?

[adaBTTLS1]

i calcoli vengono bene:

$125/36x*5/3x*1/2=625/6 -> 625/(36*6)x^2=625/6 -> 1/36 x^2 = 1 -> x^2=36 -> x=6$

$AH=5/3*6=10$

OK? ciao.

[nilox]

"adaBTTLS":i calcoli vengono bene:

$125/36x*5/3x*1/2=625/6 -> 625/(36*6)x^2=625/6 -> 1/36 x^2 = 1 -> x^2=36 -> x=6$

$AH=5/3*6=10$

OK? ciao.

Grazie

[adaBTTLS1]

prego.