Problema con equazione/disequazioni esponeziali

[francesco.skuolanet.1]

Salve! Ho difficoltà nella risoluzione del problema allegato. Come potete vedere ho provato ad impostare la risoluzione, ma non riesco ad impostare un'eventuale equazione o disequazione esponenziale per risolverlo.

Grazie mille in anticipo a chiunque si appresterà a rispondere!

[mc2]

La legge di variazione e` del tipo:

[math]\Delta N=N\Delta t[/math]

che implica una legge esponenziale

[math]N(t)=N_0\,e^{t/\tau}[/math]

, dove

[math]N_0[/math]

e` la popolazione iniziale (al tempo t=0) e

[math]\tau[/math]

e` una costante che si puo` determinare dalle informazioni del problema. Se T=30 giorni e` il tempo di raddoppiamento:

[math]N(T)=2N_0=N_0\,e^{T/\tau}[/math]

[math]e^{T/\tau}=2[/math]

[math]\frac{T}{\tau}=\log 2[/math]

[math]\tau=\frac{T}{\log 2}[/math]

quindi

[math]N(t)=N_0\,e^{t\log 2/T}=N_0 2^{t/T}[/math]

da qui dovresti riuscire a ricavare quello che ti serve