Problema con equazione di I grado

[Pas77]

Una somma di 50 euro è formata con monete da 5, 10 e 20 centesimi (di euro); il numero delle monete da 20 centesimi è i $ 3/2 $ del numero delle monete da 10 centesimi. Determinare il numero delle monete da 5 centesimi, sapendo che è i $ 4/5 $ del numero complessivo delle altre monete.
Il risultato è 200 ma non riesco a trovarmi

[lostdreamz]

Imponiamo che il numero di monete da 5 centesimi = "a"
da 10 centesimi = "b"
da 20 centesimi = "c"

per risolvere il problema, a prima vista, dobbiamo fare un semplice sistema a 3 incognite.
innanzitutto, la prima condizione è che $0.05a+0.1b+0.2c=50$.
la seconda condizione è che $0.2c=(3/2)b$
l'ultima condizione, che ci pernmette di risolvere il tutto è: $0.05a=(4/5)*(0.1b+0.2c)$

facendo il sistema:
$0.05a+0.1b+0.2c=50$
$0.2c=(3/2)b$
$0.05a=(4/5)*(0.1b+0.2c)$

dovremmo trovare la soluzione che, oltre a darci i valori del numero di monete da 10 e 20 centesimi, ci dà ovviamente anche quello delle monete da 5 centesimi.

ciauz!

[@melia]

Io risolverei il problema con l'uso di una sola incognita.
Indicato con $x$ il numero di monete da 10 centesimi, quelle da 20 centesimi sono $3/2 x$, mentre quelle da 5 centesimi sono $4/5*(x+3/2x)=4/5*5/2 x=2x$.
l'equazione che permette di risolvere il problema è $0,10*x+0,20*3/2x+0,05*2x=50$

[lostdreamz]

sì, mi sembra a prima vista la stessa identica cosa:
semmplicemetne tu hai già risolto due delle equazioni del mio sistema, lasciandone sostanzalemtne una sola in funzione già delle altre due...
i due metodi mi sembrano equipollenti.,.
ciauz|

[@melia]

@lostdreamz
Non avevo assolutamente niente da eccepire sul tuo metodo di risoluzione, volevo solamente aiutare Pass77 in caso non avesse ancora affrontato i sistemi.

[lostdreamz]

sisi sinceramente nemmeno io volevo "attaccarti"!!
era più che altro una mia insulsa considerazione sul fatto che son odue metodi uguali, l'unica cosa che il tuo, effettivamente se non ha ancora volto i sistemi, è moooolto più omprensibile.
scusa se sono sembrato aggressivo
ciauz!

[franced]

"lostdreamz":sì, mi sembra a prima vista la stessa identica cosa:
semmplicemetne tu hai già risolto due delle equazioni del mio sistema, lasciandone sostanzalemtne una sola in funzione già delle altre due...
i due metodi mi sembrano equipollenti.,.
ciauz|

Sul fatto che i due metodi sono validi non ci piove.

Però c'è da dire che è preferibile affrontare un problema
utilizzando strumenti più semplici, tutto qua.