Problema con equazione!!

[k121]

La differenza tra 2 numeri è 8. calcola i due numeri, sapendo che il rapporto tra il maggiore diminuito di 5 e il minore aumentato di 13 è uguale al reciproco del rapporto tra il maggiore e il minore. bisogna risolvere questo problema con le equazioni!

[ciampax]

I due numeri sono

[math]x,\ y[/math]

, con

[math]x>y[/math]

. Allora

[math]x-y=8[/math]

da cui

[math]y=x-8[/math]

Ora, la seconda condizione impone che

[math]\frac{x-5}{y+13}=\frac{y}{x}[/math]

e quindi

[math]\frac{x-5}{x+5}=\frac{x-8}{x}[/math]

.

Imponendo le condizioni

[math]x\not=0,\ x\not=-5[/math]

allora

[math]x(x-5)=(x+5)(x- 8 )[/math]

e quindi l'equazione

[math]x^2-5x=x^2-3x-40\ \Rightarrow\ -2x=-40\ \Rightarrow\ x=20[/math]

Infine

[math]x=20,\ y=12[/math]