Problema con disequazioni letterali

[Ricyricy]

Non ho particolari difficoltà con le disequazioni di primo grado letterali ma ho un problema con questa

$\frac{ax + 2}{a - 1} <3x$

riduco alla forma normale e ottengo

$(a - 3a + 3)x < -2$

ora io farei la discussione per $a - 3a + 3 > 0$ e < 0 ma il libro porta risultati diversi, tipo

se $a < 1$ $vv$ $a > \frac{3}{2}$ allora $x > \frac{2}{2a - 3}$

potreste spiegarmi perchè si arriva a quel risultato?

[Gi81]

La forma normale è $((3-2a )x+2)/(a-1)>0$, non quella che hai scritto tu.
Quando porti a sinistra il $3x$ devi moltiplicarlo per $a-1$, in modo da avere il denominatore comune.

[itpareid]

"Ricyricy":Non ho particolari difficoltà con le disequazioni di primo grado letterali ma ho un problema con questa

$\frac{ax + 2}{a - 1} >3x$

riduco alla forma normale e ottengo

$(a - 3a + 3)x > -2$

non si risolvono così le disequazioni fratte...

[Ricyricy]

non la considero fratta, non ho incognite al denominatore... o sbaglio?
comunque, dopo dovrei procedere con lo studio dei segni?

[Gi81]

"Ricyricy":non la considero fratta, non ho incognite al denominatore... o sbaglio?

Non hai incognite ma hai un parametro.

In $((3-2a )x+2)/(a-1)>0$, se il denominatore (che dipende dal parametro $a$)
1) è negativo, allora nel "toglierlo" devi cambiare verso alla disequazione,
2) è positivo, allora nel "toglierlo" non devi cambiare verso alla disequazione,
3) è nullo, allora la disequazione perde di significato

Faccio degli esempi per essere più chiaro:
Prendiamo $a=0$. In questo caso $a-1= -1$ che è negativo. La disequazione diventa $(3x+2)/-1>0$, ovvero $3x+2<0$

Prendiamo $a=4$. In questo caso $a-1=3$ che è positivo. La disequazione diventa $(-5x+2)/3>0$, ovvero $-5x+2>0$

Devi dunque analizzare il denominatore. Solo dopo potrai "eliminarlo"

[Ricyricy]

e dopo aver analizzato i casi a > 1 e a < 1 ( escludendo a = 1 per condizioni di accettabilità ) devo analizzare le equazioni che mi ritrovo giusto?

[Gi81]

Sì. Se $a>1$ ti ritrovi con...
che si risolve...