Problema con discussione grafica-segmento come incognita

[the mastermind]

Ciao ragazzi,
ho un problema con il seguente esercizio:
nel triangolo ABC l'angolo BAC ha ampiezza $pi/3$ e i lati AC e AB misurano a e 2a rispettivamente.
Determinare sul lato AB un punto D in modo che, unendo D con C sia valida la relazione:
$CD^2+BD^2+BC^2=kAC^2$

Ecco il mio procedimento:
posto AD=x si ha 0 Successivamente calcolo BD=2a-x e BC=$sqrt3$

Sostituiti i valori trovati nella funzione si ha:
$8a^2+2x^2-5ax=ka^2

vi chiedo aiuto poichè non so veramente da dove cominciare la discussione grafica

[G.D.5]

Conosci il metodo della parabola fissa? Consiste nel lasciare a sinistra di [tex]=[/tex] alcuni termini tra cui quello in [tex]x^{2}[/tex], portando gli altri a destra, per avere a sinistra una parabola che si dice fissa perché non dipendente da parametri ed a destra una retta dipendente da parametri. Considera che in questo esercizio [tex]a[/tex] è un finto parametro, perché se lo prendi come unità di misura puoi dire che [tex]\overline{AC}=1[/tex] ed [tex]\overline{AB}=2[/tex] e, sviluppando in questo modo i conti, puoi liberarti di [tex]a[/tex].

[@melia]

Un modo molto semplice per togliersi $a$ dai piedi è porre $AD=ax$ con $0

Cita

Segnala

[the mastermind]

Allora il problema sono riuscito a risolverlo nonostante non avessi mai fatto discussioni con parabole.
Ma non mi è ancora chiara una cosa, tenendo presente il risultato:
$1 text{ sol. per } k ]6;8] \text { e } 2 \text{ sol. per } k [39/8;6]$

perchè ci sono anche 2 soluzioni? dopotutto la parabola nel secondo intervallo di soluzioni non viene intersecata solo una volta?

[mod="WiZaRd"]Ho aggiustato un pochino il codice MathML perché era venuto tutto attaccato e non si leggeva bene. Spero non ti dispiaccia.[/mod]

[G.D.5]

No

[asvg]xmin=0;
xmax=2;
ymin=-4;
ymax=1;
axes();
plot("2*x^2 - 5*x");
line([-0.2,-2.3],[2.2,-2.3]);[/asvg]

[the mastermind]

ok grazie a tutti, mi sono accorto di aver fatto una domanda idiota poichè consideravo un'altra retta.