Problema con Derivata seconda
Un saluto a voi tutti, oggi mi sto imbattendo in una derivata seconda:
$y=x^(2)e^(2x)$
Ovviamente ci troviamo di fronte ad una moltiplicazione quindi si userà la regola di derivazione conseguente:
La der. prima mi viene $y=4xe^(2x)+4x^(3)e^(2x-1)$
La der. seconda mi viene
$y=8e^(2x)+16x^(2)e^(2x)+24x^(2)e^(2x-1)+16x^(4)e^(2x-1)-8x^(3)e^(2x-1)$
se mi esce questo obbrobrio vorrà dire qualcosa...
un ringraziamento in anticipo a coloro i quali volessero indicarmi la reta via...
$y=x^(2)e^(2x)$
Ovviamente ci troviamo di fronte ad una moltiplicazione quindi si userà la regola di derivazione conseguente:
La der. prima mi viene $y=4xe^(2x)+4x^(3)e^(2x-1)$
La der. seconda mi viene
$y=8e^(2x)+16x^(2)e^(2x)+24x^(2)e^(2x-1)+16x^(4)e^(2x-1)-8x^(3)e^(2x-1)$
se mi esce questo obbrobrio vorrà dire qualcosa...
un ringraziamento in anticipo a coloro i quali volessero indicarmi la reta via...
Risposte
Non capisco come hai derivato...ricordati la regola della derivata del prodotto:
\(\displaystyle D[f(x)\cdot g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \)
Nel tuo caso la derivata prima è:
\(\displaystyle f'(x)=2xe^{2x}+2x^{2}e^{2x}=e^{2x}(2x+2x^{2}) \)
Che calcoli hai fatto?
\(\displaystyle D[f(x)\cdot g(x)]=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) \)
Nel tuo caso la derivata prima è:
\(\displaystyle f'(x)=2xe^{2x}+2x^{2}e^{2x}=e^{2x}(2x+2x^{2}) \)
Che calcoli hai fatto?
Se
$y=x^(2)*e^(2x)$,
allora
$y'=2x*e^(2x)+x^2*2*e^(2x)=2x*e^(2x)(1+x)$
$y''=2[e^(2x)(1+x)+2x*e^(2x)(1+x)+x*e^(2x)]=$
$2*e^(2x)(1+x+2x+2x^2+x)=2*e^(2x)(2x^2+4x+1)$.
$y=x^(2)*e^(2x)$,
allora
$y'=2x*e^(2x)+x^2*2*e^(2x)=2x*e^(2x)(1+x)$
$y''=2[e^(2x)(1+x)+2x*e^(2x)(1+x)+x*e^(2x)]=$
$2*e^(2x)(1+x+2x+2x^2+x)=2*e^(2x)(2x^2+4x+1)$.
Intanto un grazie a voi tutti per le gentili risposte.
Scusate per gli orrori scritti nel mio post d'apertura, ma a volte la testa di notte fa brutti scherzi.
Nella derivata prima, chiedo ai più esperti, nel caso di $e^(2x)$ si utilizza anche la regola di derivazione di funzioni composte?
Scusate per gli orrori scritti nel mio post d'apertura, ma a volte la testa di notte fa brutti scherzi.
Nella derivata prima, chiedo ai più esperti, nel caso di $e^(2x)$ si utilizza anche la regola di derivazione di funzioni composte?
"giorgione":
Nella derivata prima, chiedo ai più esperti, nel caso di $e^(2x)$ si utilizza anche la regola di derivazione di funzioni composte?
Sì: $f(x)=e^(2x)$ è una funzione composta del tipo $f(x)=e^(g(x))$. Quindi la sua derivata è del tipo $f'(x)=e^(g(x))*g'(x)$ che, nel caso specifico, diventa $f'(x)=e^(2x)*2$.
...e si... grazie ancora... vado a ri-risvolgerla...
Ho delle serie, anzi serissime difficoltà nel riconoscere le funzioni composte... avete qualche trucco per farmele riconoscere agilmente???? )
)
Sono le funzioni che hanno come argomento una funzione che non sia "x".
Ad esempio:
\(\displaystyle \sin x \) non è composta, ma \(\displaystyle \sin2x,\sin x^{2},\sin (x+1) \) sono funzioni composte
Ad esempio prova a riconoscere quali sono composte:
\(\displaystyle \sqrt{x+1},\frac{2}{x},\frac{3}{x^{2}},\log(\sin(x)),\arccos(\sqrt{(x+1)}) \)
Ad esempio:
\(\displaystyle \sin x \) non è composta, ma \(\displaystyle \sin2x,\sin x^{2},\sin (x+1) \) sono funzioni composte
Ad esempio prova a riconoscere quali sono composte:
\(\displaystyle \sqrt{x+1},\frac{2}{x},\frac{3}{x^{2}},\log(\sin(x)),\arccos(\sqrt{(x+1)}) \)
la prima credo di no perchè è una funzione potenza $(x+1)^(1/2)$, la seconda e la terza nemmeno, la quarta sì perchè l'argomento del log è un'altra funzione ed idem per la quinta... speriamo ci abbia "azzeccato"...
sto utilizzando le derivate anche per la risoluzione di limiti. Perchè ad esempio $lim_{x \to \0}1/x^3$ non esiste?
Perchè siccome $lim_{x \to \0^+}1/x^3 = +oo$, mentre $lim_{x \to \0^-}1/x^3 = -oo$, il limite destro e quello sinistro sono diversi
grazie Sara gentile come sempre.
Il tuo ragionamento non fa una piega, non avevo considerato la provenienza sullo zero (da destra o da sinistra)
Il tuo ragionamento non fa una piega, non avevo considerato la provenienza sullo zero (da destra o da sinistra)
...il limite domenicale di oggi è questo $lim_{x \to \+oo}log_4((x+1)/(x-1))$ l'argomento del log è un inf. su inf. e quindi è possibile utilizzare "De L'Hopital"?
P.s.: ...ma anche derivando non mi viene
$lim_{x \to \+oo}log_4((x+1)/(x-1))$ l'argomento del log è un inf. su inf. e quindi è possibile utilizzare "De L'Hopital"?P.s.: ...ma anche derivando non mi viene
$lim_{x \to \+oo}((x+1)/(x-1))=lim_{x \to \+oo}((1+1/x)/(1-1/x))=1$,
perciò
$lim_{x \to \+oo}log_4((x+1)/(x-1))=log_4(1)=0$.
perciò
$lim_{x \to \+oo}log_4((x+1)/(x-1))=log_4(1)=0$.
grazie Chiarotta, quindi hai "trattato" prima l'argomento del log e poi il log stesso.... non c'avevo pensato... grande! grazie ancora!
altro limite fresco fresco...
$lim_{x \to \o}(log_(1/2)(cos x))/x^2$
vedendolo così ed anche derivando non riesco a ricondurlo in un limite notevole... grazie a chi riesca ad indirizzarmi sulla retta via...
$lim_{x \to \o}(log_(1/2)(cos x))/x^2$
vedendolo così ed anche derivando non riesco a ricondurlo in un limite notevole... grazie a chi riesca ad indirizzarmi sulla retta via...
Con L'Hospital viene in un attimo, fammi vedere le tue derivate.
ciao Sara e grazie per l'interessamento:
$f(x)=log_(1/2)(cos x)$
$f^I(x)=(1)/(sen x cos x ln (1/2))$ molto prob. è sbagliata questa derivazione...
$g(x)=x^2$
$g^I(x)=2x$
$f(x)=log_(1/2)(cos x)$
$f^I(x)=(1)/(sen x cos x ln (1/2))$ molto prob. è sbagliata questa derivazione...
$g(x)=x^2$
$g^I(x)=2x$
Infatti, la derivata di $log_(1/2) (cos x)$ è $f'(x)=1/(cos x * ln(1/2))*(-sinx)$
Allora mi bacchetto da solo per l'orrore scritto sopra....!!!
do un'occhiata al tutto e ti faccio sapere, grazie per il supporto!
do un'occhiata al tutto e ti faccio sapere, grazie per il supporto!
ok, mi arrendo sono in un vicolo cieco:
$lim_{x \to \o}(log_(1/2)(cos x))/x^2$
$lim_{x \to \o}((- sen x)/(2x cos x log_(1/2)))$ in base al lim. not. $(sen x)/(x)=1$ semplifico
$lim_{x \to \o}((- 1)/(2 cos x log_(1/2)))$
...e qui il nulla non riesco neanche a ricondurlo ad un limite notevole....
$lim_{x \to \o}(log_(1/2)(cos x))/x^2$
$lim_{x \to \o}((- sen x)/(2x cos x log_(1/2)))$ in base al lim. not. $(sen x)/(x)=1$ semplifico
$lim_{x \to \o}((- 1)/(2 cos x log_(1/2)))$
...e qui il nulla
non riesco neanche a ricondurlo ad un limite notevole....
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