Problema con Derivata seconda
Un saluto a voi tutti, oggi mi sto imbattendo in una derivata seconda:
$y=x^(2)e^(2x)$
Ovviamente ci troviamo di fronte ad una moltiplicazione quindi si userà la regola di derivazione conseguente:
La der. prima mi viene $y=4xe^(2x)+4x^(3)e^(2x-1)$
La der. seconda mi viene
$y=8e^(2x)+16x^(2)e^(2x)+24x^(2)e^(2x-1)+16x^(4)e^(2x-1)-8x^(3)e^(2x-1)$
se mi esce questo obbrobrio vorrà dire qualcosa...
un ringraziamento in anticipo a coloro i quali volessero indicarmi la reta via...
$y=x^(2)e^(2x)$
Ovviamente ci troviamo di fronte ad una moltiplicazione quindi si userà la regola di derivazione conseguente:
La der. prima mi viene $y=4xe^(2x)+4x^(3)e^(2x-1)$
La der. seconda mi viene
$y=8e^(2x)+16x^(2)e^(2x)+24x^(2)e^(2x-1)+16x^(4)e^(2x-1)-8x^(3)e^(2x-1)$
se mi esce questo obbrobrio vorrà dire qualcosa...
un ringraziamento in anticipo a coloro i quali volessero indicarmi la reta via...
Risposte
Mi sembra che
$D[log_(1/2)(cos x)]=1/cosx*(-sin x)*log_(1/2)(e)$.
Quindi
$lim_(x->0)(log_(1/2)(cos x))/x^2=lim_(x->0)(1/cosx*(-sin x)*log_(1/2)(e))/(2x)=$
$lim_(x->0)[-(1/cosx)*sin x/x*1/2*log_(1/2)(e)]=$
$-1*1*1/2*log_(1/2)(e)=-1/2*log_(1/2)(e)$.
$D[log_(1/2)(cos x)]=1/cosx*(-sin x)*log_(1/2)(e)$.
Quindi
$lim_(x->0)(log_(1/2)(cos x))/x^2=lim_(x->0)(1/cosx*(-sin x)*log_(1/2)(e))/(2x)=$
$lim_(x->0)[-(1/cosx)*sin x/x*1/2*log_(1/2)(e)]=$
$-1*1*1/2*log_(1/2)(e)=-1/2*log_(1/2)(e)$.
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