Problema coi limiti..............

[evie-votailprof]

Detti A e B (A di ordinata nulla) i punti in cui la parabola $y=-x^2+5x-4$ interseca la retta $y=x-1$ e P un punto dell'arco AB della parabola,calcolare i seguenti limiti:

a)$lim_(P->A) (bar(PT))/(bar(PH))$ , essendo $bar(PT)$ e $bar(PH)$ le distanze di P dalla retta x=1 e da r;

b)$lim_(P->A) (bar(PK))/(bar(PH))$ , essendo $bar(PK)$ la distanza di P dalla tangente in A alla parabola.


Sapete aiutarmi?

[eugenio.amitrano]

Credo che si possa risolvere cosi':

Suppongo che la retta $r$ sia $y=x-1$ e chiamamo $s$ la retta $x=1$
Siano $Xp$ e $Yp$ le coordinate incognite di $P$

Applichiamo le formule della distanza punto-retta.
$bar(PT) = |Yp - 1|$
$bar(PH) = (Yp - Xp + 1) / sqrt(2)$

quindi
$lim_(P->A) (bar(PT))/(bar(PH)) = lim_(Xp->Xa)lim_(Yp->Ya)(|Yp - 1|*sqrt(2))/(Yp - Xp + 1)$

dove $Xa$ e $Ya$ sono le coordinate del punto $A$ che trovi, insieme a quelle del punto B, mettendo a sistema l'equazione della retta $r$ e della parabola.

Il secondo esercizio e' analogo, basta trovare l'equazione della tangente.

Eugenio