Problema cn i criteri di congruenza

[marka]

allora cm al solito vi kiedo una mano cn qst problema sui criteri di congruenza,dice:


dato un triangolo abc qualsiasi prendi sui suoi lati due segmenti congruenti AM e AN (M appartiene a AB, N appartiene a AC). sulla retta MN, esternamente al triangolo prendi due segmenti MT NS tra loro congruenti. Dimostra che i due triangoli MAT e ANS sn conguenti...

allora io ho fatto cosi:

Hp

SN=MT
AN=AM

TH

SNA=MAT





DIMOSTRAZIONE

considero i triangoli SNA e MAT essi hanno:
SN=MT x ip
AN=AM x ip

l'angolo N=M perchè ngoli opposti alla base????? (nn so se l'ho inventata)

quindi per il primo criterio di congruenza i triangoli SNA e MAT sn congruenti.




va bene cm l'ho fatto?

[ciampax]

Hai solo sbagliato a dire il perché gli angoli in M ed N sono uguali. Il motivo è che il triangolo AMN è isoscele sulla base MN (visto che AM=AN), e quindi gli angoli alla base del triangolo AMN sono uguali. Inoltre, visto che in M ed N ci sono anche due angoli esterni, pure questi risultano uguali perché gli ottieni come differenza di un angolo piatto meno l'angolo in M (o in N) del triangolo AMN.

Alla fine puoi concludere la congruenza richiesta come dici.

[the.track]

Puoi dire che gli angoli:

[math]A\hat{M}N=A\hat{N}M[/math]

perché angoli alla base di un triangolo isoscele.

Dopodiché puoi dire che:

[math]A\hat{N}S=180-A\hat{N}M[/math]

[math]A\hat{M}T=180-A\hat{M}N[/math]

Ma siccome sappiamo che:

[math]A\hat{M}N=A\hat{N}M[/math]

abbiamo che:

[math]A\hat{N}S=A\hat{M}T[/math]

Ed ora puoi dire che i due triangoli sono uguali per l'assioma LAL (lato-angolo-lato).

Se hai dubbi chiedi pure.

[marka]

giuuuusto! grazie ciampax!

[the.track]

Mi ha anticipato :lol. Ad ogni modo chiudo. :hi