Problema circonferenza con retta secante che stacca una corda

[Max8181]

Scrivere l'equazione della circonferenza passante per l'origine, per il punto (-1,1) e che stacca sulla retta x+y-2=0 una corda di misura 2 $sqrt(2)$.


c sarà uguale a zero. C=0
a=2+b
Quindi
$\{x+y-2=0,
x^2+y^2+(2+b)x+by=0:}$

Devo forse trovare la perpendicolare all corda, che taglierà nel mezzo la medesima passando per il centro della circonferenza C$((-2-b)/2;-b/2)$ ?
I calcoli sono molto complicati per il livello di preparazione degli studenti cui è rivolto il testo. Mi consigliate un metodo per evitare sistemi di equazioni lunghi pagine di calcoli?

[gugo82]

Disegna prima di fare i conti.

Posto $A=(-1,1)$, il segmento $overline(OA)$ è una corda dunque il centro $C=(x_C,y_C)$ è un punto del suo asse, che è la retta di equazione $a: y=x+1$.
Posto $r: y=2-x$ (retta assegnata), $r$ è parallela ad $ overline(OA)$, quindi la corda staccata dalla circonferenza su tale retta deve avere estremi simmetrici rispetto ad $a$: ne viene che gli estremi della corda sono i punti $B=(-1/2,5/2)$ e $D=(3/2,1/2)$.
Per determinare il centro basta imporre $OC^2=DC^2$, in cui puoi introdurre la sola incognita $x_C$ (visto che sai esprimere l'ordinata del centro in funzione dell'ascissa).
Il raggio della circonferenza è, ovviamente, $OC$.

[Max8181]

Grazie mille per l'aiuto. Un banalissimo errore mi ha sempre portato fuori strada.