Problema circonferenza

[neonangel]

Allora stavo ripassando in vista del compito di geometria e mi trovo a fare questo problema:

Nella circonferenza di diametro AB e centro O disegna una corda EF perpendicolare ad AB. Dimostra che i triangoli OEB e OFB sono isosceli e congruenti.

Ho dimostrato che OEB e OFB sono isosceli perchè i loro rispettivi lati (OE, OB in comune per entrambi e OF) sono raggi della stessa circonferenza.
Poi osservo gli angoli dei 2 triangoli
$rArr$ in OEB gli angoli alla base sono uguali
$rArr$ in OFB gli angoli alla base sono uguali

poi però non so più come andare avanti per dimostrare che i 2 triangoli sono congruenti...

[Sk_Anonymous]

Detto $P$ il punto di incontro tra la corda $\bar(EF)$ e il diametro $\bar(AB)$, si considerino i triangoli rettangoli $EBP$ e $BPF$: i loro rispettivi cateti minori ($\bar(EP)$ e $\bar(PF)$) sono congruenti per ovvi motivi di simmetria; poiché del resto il cateto maggiore $\bar(PB)$ è in comune tra i due presi in considerazione, si può affermare senza dubbio la congruenza tra tali triangoli (e pertanto anche tra le loro rispettive ipotenuse, $\bar(EB)$ e $\bar(BF)$). Ergo...