Problema circocentro

[fulvialuna]

nel triangolo rettangolo DEF sia C il circocentro. Sapendo che il perimetro del triangolo misura 24 cm e la somma e la differenza delle lunghezze dei due cateti misurano rispettivamente 14 cm e 2 cm, calcola il perimetro dei due triangoli CDE e CEF. Chi mi aiuta? Grazie

[BIT5]

Consideriamo intanto il triangolo rettangolo.

Prendiamo i due cateti.

Rappresentiamoli con due segmenti lunghi a piacere, uno piu' lungo, l'altro piu' corto

|--------------------------|
|---------------|----2cm---|

Se al cateto piu' corto aggiungi 2cm, ottieni quello lungo (e' la differenza)

Quindi il cateto piu' lungo sara' uguale a quello piu' corto + 2cm
la loro somma e' 14, quindi Cateto1+cateto2=14

Ma abbiamo detto che cateto1 = cateto2+2, quindi la somma dei due cateti sara'

|---------------|---------------|----2cm---| = 14cm

quindi

|---------------|---------------| = 14-2=12

e dunque

|---------------| = 12 : 2 = 6

e l'altro cateto (che e' quello piu' corto + 2 ) sara' 8cm

Il perimetro e' 24, quindi l'ipotenusa sara' 24-6-8=10cm

Il circocentro di un triangolo rettangolo e' il punto di incontro degli assi dei cateti e cade sull'ipotenusa (dividendola in due)

Quindi i triangoli di cui devi calcolare il perimetro, saranno uguali e avranno tutti e due i lati lunghi 3,4,5 (ovvero meta' dei cateti e dell'ipotenusa)

i perimetri saranno entrambi 3+4+5