Problema chi sa risolverlo?

[air23jumpman]

si consideri una semicircoferenza di diametro AB=2 e centro O; si prenda su di essa un punto C tale che l'angolo AOC si acuto, a questo punto si tracci un circonferenza tanto tangente al diametro, quanto nel punto c alla semicirconferenza, dopo aver verificato che il centro della circonferenza appartiene al raggio OC, e che x= alla tengente di AOC/2 e che y sia uguale al raggio della circonferenza, si studi la funzione y=f(x).

[Steven11]

Ciao,
volevo giusto dirti che forse è meglio che tu posta la tua risoluzione, o almeno un abbozzo di essa.
Altrimenti non credo riceverai risposte.

[air23jumpman]

allora ti dico che questo problema mi è stato assegnato durante il mio ultimo compito in classe e da allora sto ancora pensando a quale sia la soluzione, forse e dico forse sono riuscito a verificare la prima parte ovvero che il centro della circonferenza si trovi sul raggio OC, praticamente mandando la tagente nel punto C alla semicirconferenza questa risulta tangente anche alla circonferenza nello stesso punto e siccome i raggi passanti per C devono risultare entrambi perpendicolari alla tangente, dal centro della circonferenza concideranno avvolorando così la tesi che il centro si trovi sul raggio della semicirconferenza OC

[oronte83]

"air23jumpman":dopo aver verificato che il centro della circonferenza appartiene al raggio OC, e che x= alla tengente di AOC/2 e che y sia uguale al raggio della circonferenza, si studi la funzione y=f(x).

Non capisco questa seconda parte, devi verificare che $x=tan((AOC)/2)$ e che y è uguale al raggio, della seconda circonferenza deduco (dato che quello della prima è assegnato). Ma la funzione $f$ chi è? Non te la puoi inventare tu. Il testo è scritto completamente? L'hai scritto ricopiandolo o a memoria?

[Sk_Anonymous]

Credo di aver capito sia il testo che come risolverlo.
In pratica devi calcolare il raggio $y$ della circonferenza bitangente in funzione $x=tan((hat(AOC))/2)$ con la condizione $00<(hat(AOC))/2<45=>0 0 Ho indicato con $2beta=hat(AOC)$ così ottengo $hat(ABC)=beta$ e $x=tan(beta)$
Ho indicato con $E$ il punto di interesezione del prolungamento del diametro con la tangente alle due circonferenze in $C$ e con $D$ il centro della circonferenza bitangente.

Considero il triangolo $ABC$ e trovo $BC=2cos beta$

Considero il triangolo $EBC$ e trovo $hat(BEC)=90-2beta$ per un noto teorema $ED$ è la bisettrice di $hat(OEC)$, quindi $hat(DEC)=45-beta$
Inoltre, sempre sullo stesso triangolo applico il teorema dei seni e trovo
$(EC)/(sinbeta)=(CB)/(sin(90-2beta))=>(EC)/(sinbeta)=(CB)/(cos2beta)=>EC=(2 sin beta cos beta)/(cos 2beta)=>EC=(sin 2beta)/(cos2beta)=>EC=tan 2beta$

Adesso passo a lavorare sul triangolo rettangolo $EDC$ e ricavo
$CD=EC *tan(45-beta)=>CD=tan2beta tan(45-beta)=>CD=(2tanbeta)/(1-tan^2 beta)*(1-tanbeta)/(1+tanbeta)=>CD= (2tanbeta)/((1+tan beta)^2)$
sostituendo $y$ e $x=tan((hat(AOC))/2)$ si ottiene
$y=(2x)/((1+x)^2)$ che è la funzione cercata, con la condizione $000 0 Spero di non aver sbagliato calcoli ma non credo perché la funzione soddisfa alle condizioni al contorno (quando $x=0$ anche $y=0$, e quando $x=1$ anche $y=1$, come si vede nella figura)