Problema calcolo volume solido di rotazione

[_matt113]

Salve! Scrivo qui per un vostro aiuto riguardo un esercizio di matematica. Mi chiede di calcolare il volume del solido formato dalla rotazione completa intorno all'asse x dell'area in comune tra le due circonferenze di equazione
x²+y²-4y+3=0 e x²+y²=3. L'esercizio è il numero 352 a pagina 2061 del libro Matematica blu 2.0 della Zanichelli. Grazie in anticipo per il vostro aiuto!

[Casio98]

Allora innanzitutto dovremmo disegnarle nel piano cartesiano. La seconda è centrata nell'origine e di raggio $sqrt(3)$, mentre la prima ha centro in $(0,2)$ e raggio $r=sqrt(0+4-3)=1$. Disegnandole vedrai che nella regione comune ai due cerchi, il tratto che la delimita superiormente è quello della circonferenza con centro l'origine. Il volume di rotazione di una funzione attorno ad x
è $\pi\int_{a}^{b} f(x)^2 dx$. Trovati i punti di intersezione tra le due circonferenze, il volume generato dalla regione sarà il volume di rotazione della funzione superiore, cioè $x^2+y^2=3$ ed esplicitando $y=sqrt(3-x^2)$, meno il volume di rotazione dell'altra semicirconferenza, che è $y=2-sqrt(1-x^2)$. Quindi sarà $\pi\int_{a}^{b} ((sqrt(3-x^2))^2-(2-sqrt(1-x^2))^2)dx$, con a e b i punti di intersezione. Risolvi l'integrale definito e quello sarà il volume. Spero di esserti stato d'aiuto.

[_matt113]

Grazie mille dell'aiuto! Avevo solo commesso errori di calcolo e pensavo di aver sbagliato ad impostare l'integrale, grazie ancora!