Problema calcolo combinatorio

[HowardRoark]

Anna ha una somma tale da acquistare cinque libri. Ne ha già scelti alcuni, ma è indecisa sugli altri da scegliere fra otto titoli diversi. Se ha 56 modi diversi per effettuare la scelta, quanti sono i libri che ha già scelto?

Pongo $x=$ libri che ha già scelto.

Ho impostato quest'equazione: $C_(8,5-x) = 56 => ((8), (5-x)) = 56$. Infatti il coefficiente binomiale dà il numero di sottoinsiemi di $5-x$ elementi che si possono formare a partire da un insieme di $n$ elementi (in questo caso 8).

Applicando la formula però non riesco a risolvere l'equazione. Magari ho sbagliato a impostare il problema, ma non mi sono venuti in mente altri metodi per poterlo risolvere.
Consigli?

[Bokonon]

"HowardRoark":Magari ho sbagliato a impostare il problema

Che ti importa di quanti libri ha già scelto?
Devi trovare $C(8,n)=56$
Ci sono due possibilità n=5 e n=3 ma il primo lo scartiamo perchè sappiamo che ha già scelto dei libri e il totale è 5.

[HowardRoark]

Quindi, se ho capito bene, fai questo ragionamento:

$(8!)/(n!(8-n)!) = 56 => 720/(n!(8-n)!) =1 => n!(8-n)! = 720$.

Da qui vai a tentativi, sapendo che $0

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[Bokonon]

Io non vado a tentativi, uso tartaglia. 56 è la quarta combinazione dell'ottava riga, quindi l'eventuale monomio sarebbe del tipo $p^3q^(8-3)$ oppure $p^5q^(8-5)$, quindi o è 5 oppure è 3. Non l'ho manco verificato!

Ma ovviamente si, in generale devi sporcarti le mani nel calcolo combinatorio.