Problema base di trigonometria
Ciao a tutti,
E' il mio primo post, e vi chiedo un piccolo aiuto..! Frequento il liceo scientifico, sono al quarto anno e abbiamo appena iniziato trigonometria, e devo dire che non riesco a risolvere i problemi!
Questo è il testo:
Il trapezio scaleno ABCD è circoscritto ad una circonferenza; gli angoli alla base maggiore sono A=75° e B=45°e l'area è S=32√6
Calcola il raggio della circonferenza.
Un po' ci ho lavorato da solo, però concludo poco o niente!
Sareste così gentili da aiutarmi?
Grazie mille.
Ludovico
E' il mio primo post, e vi chiedo un piccolo aiuto..! Frequento il liceo scientifico, sono al quarto anno e abbiamo appena iniziato trigonometria, e devo dire che non riesco a risolvere i problemi!
Questo è il testo:
Il trapezio scaleno ABCD è circoscritto ad una circonferenza; gli angoli alla base maggiore sono A=75° e B=45°e l'area è S=32√6
Calcola il raggio della circonferenza.
Un po' ci ho lavorato da solo, però concludo poco o niente!
Sareste così gentili da aiutarmi?
Grazie mille.
Ludovico
Risposte
una strada può essere questa
$x=bar(AD)$ $y=bar(BC)$ lunghezze dei 2 lati obliqui
comincia a osservare che
1) visto che il trapezio è circoscritto ad una circonferenza, $bar(AD)+bar(BC)=...$
2)$xsenalpha =y cdot...$
in questo modo puoi calcolare l'area del trapezio in funzione di $x$ e quindi risolvere una bella equazione
$x=bar(AD)$ $y=bar(BC)$ lunghezze dei 2 lati obliqui
comincia a osservare che
1) visto che il trapezio è circoscritto ad una circonferenza, $bar(AD)+bar(BC)=...$
2)$xsenalpha =y cdot...$
in questo modo puoi calcolare l'area del trapezio in funzione di $x$ e quindi risolvere una bella equazione
Grazie mille per la risposta!
Faccio fatica a seguire il tuo ragionamento, devo essere sincero! Non riesco a capire dove vuoi arrivare.. Forse perché io ho tentato con un approccio completamente diverso e mi sono focalizzato con quello! ( sfruttano la formula che lega la funzione tangente con i cateti di un triangolo e con le formule inverse sostituivo nell'equazione dell'area)
Saresti così gentile da spiegare ad un povero studente disperato i vari passaggi? Te ne sarei immensamente grato!
Ludovico
Faccio fatica a seguire il tuo ragionamento, devo essere sincero! Non riesco a capire dove vuoi arrivare.. Forse perché io ho tentato con un approccio completamente diverso e mi sono focalizzato con quello! ( sfruttano la formula che lega la funzione tangente con i cateti di un triangolo e con le formule inverse sostituivo nell'equazione dell'area)
Saresti così gentile da spiegare ad un povero studente disperato i vari passaggi? Te ne sarei immensamente grato!
Ludovico
sì,infatti,la mia è una strada come un'altra
per un teorema noto di geometria elementare il punto 1) si conclude dicendo che la somma delle basi è uguale alla somma dei lati obliqui ,cioè $x+y$
inoltre,punto 2),l'altezza è uguale a $xsenalpha$ e $xsenalpha=ysenbeta$,cioè $y=x(senalpha)/(senbeta)$
quindi
$32sqrt6=(x+x(senalpha)/(senbeta))/2cdotxsenalpha$
per un teorema noto di geometria elementare il punto 1) si conclude dicendo che la somma delle basi è uguale alla somma dei lati obliqui ,cioè $x+y$
inoltre,punto 2),l'altezza è uguale a $xsenalpha$ e $xsenalpha=ysenbeta$,cioè $y=x(senalpha)/(senbeta)$
quindi
$32sqrt6=(x+x(senalpha)/(senbeta))/2cdotxsenalpha$
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