Problema aritmetico

[fragolina021]

Ciao a tutti Mi servirebbe un piccolo aiutino riguardo questo problema:

Una macchina produce 32 pezzi all'ora e un'altra ne produce 40. Oggi le due macchine hanno lavorato complessivamente 18 ore e hanno complessivamente prodotto 640 pezzi. Quante ore ha operato ciascuna macchina e quanti pezzi ha prodotto?

Io ho calcolato prima i pezzi per ciascuna macchina facendo 640:2.. e poi ho fatto la porporzione per calcolarmi le ore (32:1=320:x e 40:1=320:x) E' giusto???

Grazie

[Lory314]

"fragolina02":

Io ho calcolato prima i pezzi per ciascuna macchina facendo 640:2..

Questo non è vero. Sarebbe vero se le due macchine produccessoro lo stesso numero di pezzi all'ora.
Ti dò l'idea per risolverlo: indica con $x$ il numero di ore in cui lavora la prima macchina e con $y$ il numero di ore i cui lavora la seconda macchina. Allora hai che $x+y=18$. Inoltre sai che $32x+40y=640$. Ora considera due espressioni e risolvi il sistema. Troverai in numero di ore in cui ha lavorato la prima e la seconda macchina. Da questo puoi dedurre facilmente il numero di pezzi prodotti dalle macchine.

[Zero87]

"fragolina02":Oggi le due macchine hanno lavorato complessivamente 18 ore e hanno complessivamente prodotto 640 pezzi. Quante ore ha operato ciascuna macchina e quanti pezzi ha prodotto?

Non mi convince per i motivi che ti ho sottolineato nel testo.
Secondo me c'è da impostare un sistema lineare (classico in questo tipo di problemi prendendo come incognite le ore che lavorano le singole macchine)... sempre che non abbia frainteso il testo$^1$.

EDIT. Sorry, ho la connessione che balla come un tavolinetto e non avevo visto che Lory314 aveva risposto: tra l'altro l'ha detta molto meglio di me e anche lei ha suggerito il sistema.

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$^1$Soprattutto se i sistemi lineari non li hai ancora fatti: in quel caso ho sicuramente frainteso.

[fragolina021]

Grazie Lory !! adesso l'ho capito ero arrivata ad una conclusione troppo affrettata e non ho riflettuto molto!