Problema analitica parametrico

[gianni88-votailprof]

Un triangolo ha per vertici i punti $T (a-2; 3a+5), A (4a+5;2), S (-5-3a; 2a)$. Determinare il valore di $a$ in modo che il baricentro del triangolo giaccia sulla retta di equazione $2x+3y=1$. Nel caso considerato, determinare le equazioni della perpendicolare ad $AT$ in $T$ e della perpendicolare ad $AS$ in $S$. Quali sono le coordinate del punto P in cui s'incontrano tali perpendicolari?

Mi potreste dare gentilmente un input che incominciare, grazie.

[Raptorista1]

dunque devi calcolare tutti gli elementi che ti servono (e per il baricentro sai che servono le...?) sempre portandoti dietro il parametro. poi una volta che hai le coordinate del baricentro, sempre in forma parametrica, le sostituisci nell'equazione della retta (di questo passaggio sono sicuro al 90 %, quindi se qualcuno me lo conferma è meglio). una volta trovato il parametro, puoi andare indietro e sostituirlo in tutte le equazioni.

il secondo pezzo credo tu possa provare a farlo da solo, facci sapere

[@melia]

Si può usare anche la formula per determinare il baricentro di un triangolo $A (x_1, y_1)$ $B (x_2, y_2)$ $ C(x_3,y_3)$, coordinate del baricentro $G((x_1+x_2+x_3)/3, (y_1+y_2+y_3)/3)$
$T(a-2;3a+5),A(4a+5;2),S(-5-3a;2a)$ $=>G((a-2+4a+5-5-3a)/3, (3a+5+2+2a)/3)=>G((2a-2)/3, (5a+7)/3).$ adesso come ha già detto Raptodista basta sostituirle nell'equazione della retta

[gianni88-votailprof]

Ho sostituito ma la $a$ mi esce $14/19$ ...dovrebbe usice $-2$

(ho sostituito le coordinate del baricentro rispettivamete alla x e alla y della retta $2x+3y=1$

[adaBTTLS1]

è vero. sei sicuro del testo?

[gianni88-votailprof]

Sisi..ho controllato i dati.

[adaBTTLS1]

con quei dati si ottiene a=14/19
mettendo invece a=-2, viene G(-2,-1), quindi la retta potrebbe essere -2x+3y=1. la tua invece è 2x+3y=1.
qual è quella giusta?

[gianni88-votailprof]

2x+3y=1...anche ad un mio amico esce a=14/19 ...sarà un errore di stampa.
Grazie comunque del vostro aiuto

[adaBTTLS1]

prego.
comunque, io continuo a pensare che doveva esserci "meno" davanti a 2x nell'equazione della retta...