Problema analitica maturità scientifica sessione o
Ciao a tutti chi può aiutarmi a risolvere questo problema?
In un sistema di assi cartesiani ortogonali è assegnata la famiglia di linee di equazioni:
ax² + (1- 3 a)x – y – 3 = 0
Si individuino in tale famiglia la retta r e le due parabole C' e C" che con la stesa retta formano ciascuna una regione finita di piano avente area 9/2. Si dimostri che le due parabole ottenute sono congruenti. si scriva inoltre l'equazione della retta parallela all'asse delle ordinate tale che le tangenti a C' e a C" nei punti di intersezione di essa con le stesse parabole siano parallele.
Risultato: x - y - 3 =0
y = x² - 2x - 3
y = -x² + 4x - 3
retta x = 3/2
Grazie mille…
In un sistema di assi cartesiani ortogonali è assegnata la famiglia di linee di equazioni:
ax² + (1- 3 a)x – y – 3 = 0
Si individuino in tale famiglia la retta r e le due parabole C' e C" che con la stesa retta formano ciascuna una regione finita di piano avente area 9/2. Si dimostri che le due parabole ottenute sono congruenti. si scriva inoltre l'equazione della retta parallela all'asse delle ordinate tale che le tangenti a C' e a C" nei punti di intersezione di essa con le stesse parabole siano parallele.
Risultato: x - y - 3 =0
y = x² - 2x - 3
y = -x² + 4x - 3
retta x = 3/2
Grazie mille…
Risposte
Grazie mille...tutto chiaro...un'unica domanda, ci sarebbe un altro metodo di risoluzione senza utilizzare gli integrali?(non li ho svolti nel programma annuale)
non mi viene in mente altro ora come ora...
scusami, posso aapprofittarne per chiederti un ultimo consigli su un altro problema?
dato il fascio
y = (a + 1)x² - 2(a + 1)x + 1
determ. i paramentri a' e a'' delle linee del fascio simmetriche alla retta r (precedentemente individuata y = 1)ed aventi, nel punto in comune di ascissa nulla, le tangenti tra loro perpendicolari.
Grazie mille
dato il fascio
y = (a + 1)x² - 2(a + 1)x + 1
determ. i paramentri a' e a'' delle linee del fascio simmetriche alla retta r (precedentemente individuata y = 1)ed aventi, nel punto in comune di ascissa nulla, le tangenti tra loro perpendicolari.
Grazie mille
sei sicura che i conti tornino?
perchè a me in quel modo mi viene il delta <0...
magari se posti tutto il problema...
perchè a me in quel modo mi viene il delta <0...
magari se posti tutto il problema...
sere123... non dirmi che tu sei in 5 e devi fare la maturità scientifica... ti prego non dirmelo. sennò denuncia pure la tua prof che non vi ha spiegato gli integrali...
no no giacor86...devo andare in 4a ma per le vacanze mi hanno dato problemi un po' complicati da risolvere senza le conoscenze di 5a!!!!
ecco tutto il problema!
dopo aver verificato che tutte le linee passano per due punti, di cui uno di ascissa nulla, si determino:
1. l'equazione della retta r del fascio
2. i paramentri a' e a'' delle due linee del fascio simmetriche rispetto alla retta r ed aventi, nel punto di ascissa nulla, le tangenti tra loro perpendicolari;
3. l'are della regione finita di piano delimitata dalle linee così ottenute;
Risultati:
r:y=1
(0;1) (2;1)
y= 1/2 x² - x + 1
y = -1/2 x² + x +1
area = 4/3
grazie!
dopo aver verificato che tutte le linee passano per due punti, di cui uno di ascissa nulla, si determino:
1. l'equazione della retta r del fascio
2. i paramentri a' e a'' delle due linee del fascio simmetriche rispetto alla retta r ed aventi, nel punto di ascissa nulla, le tangenti tra loro perpendicolari;
3. l'are della regione finita di piano delimitata dalle linee così ottenute;
Risultati:
r:y=1
(0;1) (2;1)
y= 1/2 x² - x + 1
y = -1/2 x² + x +1
area = 4/3
grazie!
grazie 1000!
ciao.
ho visto il problema e si può risolvere molto più velocemente secondo me con il teorema di archimede.
si ha che l'area del segmento parabolico è data da questa formula:
1/6 * valore assoluto del coefficiente di secondo grado della parabola* cubo della distanza delle ascisse che limitano il segmento.
nel tuo caso si dovrà avere valore assoluto di a =1 e quindi a = +1 e -1.
volendo si può utilizzare la formula di archimede un pochino più involuta, seconda la quale l'area del segmento parabolico è i 2/3 del parallelogramma che ha per lati la corda del segmento parabolico e parallelo a questo è il segmento tangente alla parabola, ma nel tuo caso questa formula io non mi ci metterei mai a calcolarla!!
ho visto il problema e si può risolvere molto più velocemente secondo me con il teorema di archimede.
si ha che l'area del segmento parabolico è data da questa formula:
1/6 * valore assoluto del coefficiente di secondo grado della parabola* cubo della distanza delle ascisse che limitano il segmento.
nel tuo caso si dovrà avere valore assoluto di a =1 e quindi a = +1 e -1.
volendo si può utilizzare la formula di archimede un pochino più involuta, seconda la quale l'area del segmento parabolico è i 2/3 del parallelogramma che ha per lati la corda del segmento parabolico e parallelo a questo è il segmento tangente alla parabola, ma nel tuo caso questa formula io non mi ci metterei mai a calcolarla!!
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