Problema analisi
Si consideri la funzione $y=mx^2-(m+1)x+1-2m$ e si indichi con (Pm) la curva grafico della funzione.
Rappresentare sullo stesso grafico le curve per $m=0$ ; $m=-1/3$ ; $m=1/3$
Come faccio a rappresentare sullo stesso sistema cartesiano un fascio di parabole dove è presente un parametro, e delle curve ben definite ?
Si consideri la funzione $y=(3x-(2m+3))/(mx-3)$ e si indichi con (Hm) la curva grafico della funzione. Verificare che per m=0 si ottiene la stessa funzione del fascio per m=0. Verificare inoltre che il centro di simmetria di (Hm) ha per coordinate $x=3/m$, $y=3/m$. Qual è il luogo geometrico di questo punto al variare di m?
Stesso problema di prima, e come faccio a identificare il centro di simmetria?
Rappresentare sullo stesso grafico le curve per $m=0$ ; $m=-1/3$ ; $m=1/3$
Come faccio a rappresentare sullo stesso sistema cartesiano un fascio di parabole dove è presente un parametro, e delle curve ben definite ?
Si consideri la funzione $y=(3x-(2m+3))/(mx-3)$ e si indichi con (Hm) la curva grafico della funzione. Verificare che per m=0 si ottiene la stessa funzione del fascio per m=0. Verificare inoltre che il centro di simmetria di (Hm) ha per coordinate $x=3/m$, $y=3/m$. Qual è il luogo geometrico di questo punto al variare di m?
Stesso problema di prima, e come faccio a identificare il centro di simmetria?
Risposte
Nella prima parte di problema non devi rappresentare il fascio, ma solo le 3 curve.
Per la simmetria centrale ci sono varie possibilità
1. usi le equazioni della simmetria centrale $\{(x'= 2x_0-x),(y' = 2y_0-y):}$ dove $(x_0, y_0)$ sono le coordinate del centro di simmetria, le applichi alla funzione e verifichi che rimane invariata;
2. osservi che si tratta di una funzione omografica (iperbole equilatera traslata) e quindi dotata di simmetria centrale rispetto al punto di intersezione degli asintoti, trovi gli asintoti e il punto di intersezione.
3. sempre partendo dalla funzione omografica effettui la traslazione che trasforma la curva nell'equazione canonica dell'iperbole equilatera, il centro di simmetria di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti è l'origine (si tratta di funzione dispari), applichi la traslazione inversa all'origine
Per la simmetria centrale ci sono varie possibilità
1. usi le equazioni della simmetria centrale $\{(x'= 2x_0-x),(y' = 2y_0-y):}$ dove $(x_0, y_0)$ sono le coordinate del centro di simmetria, le applichi alla funzione e verifichi che rimane invariata;
2. osservi che si tratta di una funzione omografica (iperbole equilatera traslata) e quindi dotata di simmetria centrale rispetto al punto di intersezione degli asintoti, trovi gli asintoti e il punto di intersezione.
3. sempre partendo dalla funzione omografica effettui la traslazione che trasforma la curva nell'equazione canonica dell'iperbole equilatera, il centro di simmetria di un'iperbole equilatera riferita ai propri asintoti è l'origine (si tratta di funzione dispari), applichi la traslazione inversa all'origine
Qual è il luogo geometrico di questo punto al variare di m? E' la funzione omografica?
Grazie comunque
Grazie comunque
Intendi il centro di simmetria?
È la retta $x=y$ con esclusione di $(0, 0)$, forse il terzo metodo che ti ho proposto non viene.
È la retta $x=y$ con esclusione di $(0, 0)$, forse il terzo metodo che ti ho proposto non viene.
come si trova il luogo geometrico?
Ricavi $m$ da una delle due equazioni e lo sostituisci nell'altra.
Le curve (Hm) passano pure esse per i punti A e B, essendo A e B i punti di incontro tra (Po) e ogni curva di (Pm)?
Po è la curva per m=0. Sostituisco i punti trovati nella in Hm, o faccio l'intersezione tra (Ho) e (Hm)?
Po è la curva per m=0. Sostituisco i punti trovati nella in Hm, o faccio l'intersezione tra (Ho) e (Hm)?
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