Problema algebrico-geometrico (1)

[fenice98]

Ciao a tutti, volevo essere aiutata a risolvere questo problema di geometria: Trova i raggi di due circonferenze tangenti esternamente sapendo che una loro tangente comune tocca la maggiore, di cento O, in A e la minore, di centro O', in B in modo che si ha OA= OB+9cm ed AB= OO'-3cm.(Considera il triangolo rettangolo O'OE dove E è un punto di OA.) Grazie in anticipo :)

[ce8c0e31f941cc14ed8def9a9c5c3a60a8400d85]

Facendo riferimento alla seguente figura:

ove per brevità le lunghezze dei vari segmenti è stata indicata con delle
lettere minuscole, grazie alle due relazioni indicate dal problema e alla
doppia applicazione del teorema di Pitagora, si ottiene un bel sistema
di 4 equazioni in 4 incognite, ossia:

[math]\begin{cases}(x + y) = t + 9 \\ z = [(x+y)+x] - 3 \\ t^2 = (x + y)^2 + z^2 \\ [(x+y)+x]^2 = y^2 + z^2 \end{cases}\\[/math]

che semplificato porge:

[math]\begin{cases}(x + y - 9)^2 = (x + y)^2 + (2x + y - 3)^2 \\ (2x + y)^2 = y^2 + (2x + y - 3)^2 \end{cases}\\[/math]

Non rimane che avventurarsi nei conti per accorgersi che qualcosa non va!!!
In sostanza, per come è scritto non presenta soluzione (infatti a noi interessano
valori reali strettamente positivi, sono lunghezze!!) Quindi rivedi per bene il testo
del problema... ad es. la prima relazione dovrebbe essere

[math]\small \overline{OA} = \overline{OB} - 9[/math]

:)