Problema a 2 incognite.AIUTOOO!

[LittleWoman.]

in un trapezio rettangolo il lato obliquo forma con la base maggiore un angolo di 45°;si sà che la somma dei 2/11 della base maggiore e di 1/5 della'altezza è 6a e che i 3/4 della base minore superano di 4a la metà dell'altezza. determina l'area del trapezio.

Allora ora vi spiego ciò che ho fatto,con il quale non mi è risultato (...)

dato che CH (l'altezza) forma 2 angoli retti perchè è perpendicolare (giusto?) l'angolo del verticedel trangolo rettangolo( formato dall'altezza la proiezione del lato obliquo e il lato obliquo) è di 45° (perchè la somma degli ang. int. e di 180°),quindi è isoscele (l'altezza è uguale a HA,la proiezione del lato obl.)

poi ho tratto le equazioni del sistema...
pongo:
x=AB (base min.)
x+y= CD (base mag.)
y=BH (altezza)

ecco le eq.
2/11(x+y)+1/5y=6a
3/4x=(y:2)+4a

ho fatto cramer e alla fine l'area mi è venuta 144a ansichè 170 a^2
CI HO PROVATO TANTE VOLTE,PERFAVORE AIUTATEMI!! (LI METTETE TUTTI I PASSAGGI DEL SISTEMA PERFAVORE?)

Aggiunto 48 minuti più tardi:

mi serve entro questo pome perfavoree!

[Max 2433/BO]

Allora, riproviamo (hai fatto un po' di confusione con le lettere che identificano i vari lati del trapezio, mi sa... oppure mi sono perso io :lol):

Trapezio ABCD:

AB (base min.) = x
BC (lato obliquo)
CH (proiezione lato obliquo)
AD = BH (altezza trapezio) = y
CH = BH = AD = y (perchè l'angolo del lato obliquo è 45°)
CD (base magg.) = x + y

quindi possiamo scrivere, in base ai dati del problema

(2/11)CD + (1/5)AD = 6a

(3/4)AB = (1/2)AD + 4a

sostituendo le nostre incognite x e y otteniamo:

1) (2/11)(x+y) +(1/5)y = 6a

(2/11)x + (2/11)y +(1/5)y = 6a

2) (3/4)x = (1/2)y + 4a

ricaviamo, dalla 2) x in funzione di y

2) (3/4)x = (1/2)y + 4a; moltiplichiamo tutto per 4

3x = 2y + 16a

x = (2/3)y + (16/3)a

sostituiamo questo valore di x nella 1)

(2/11)x + (2/11)y +(1/5)y = 6a

(2/11)[(2/3)y + (16/3)a] + (2/11)y + (1/5)y = 6a

(4/33)y + (32/33)a + (2/11)y + (1/5)y = 6a

mcm tra 33, 11 e 5 è 165

(20/165)y + (30/165)y + (33/165) = (990/165)a - (160/165)

eseguiamo le somme algebriche e moltiplichiamo tutti i membri per 165 per eliminare i denominatori

83y = 830a

y = 10a

Adesso sostituiamo il valore di y nella 2) e ricaviamo il valore di x

x = (2/3)y + (16/3)a

x = (2/3)*10a + (16/3)a

x = (36/3)a = 12a

Quindi avremo:

x = AB = 12a

y = AD = 10a

CD = x+y = 22a

L'area del trapezio sarà pari a:

A = (AB+CD)*AD/2 = (12a + 22a)*10a/2 = 170a

Finito.

:hi

Massimiliano

[LittleWoman.]

ti voglio beneeee!
HAHAHA! xD
Grazieee!

[Max 2433/BO]

Il triangolo BCH, formato dal lato obliquo del trapezio (BC), dalla sua proiezione sulla base maggiore (CH) e dall'altezza del trapezio (BH), per il fatto di avere un angolo di 45° in C e uno di 90° in H, ha, gioco forza, anche l'angolo in B di 45° quindi è isoscele: la sua base sarà BC e i due alti uguali saranno CH e BH...

... da notare che un triangolo con un angolo di 90° e due di 45°, in pratica è la metà di un quadrato riferendosi alla sua diagonale.