Problema! (98429)
disegna il triangolo di vertici A(1.4) B(-2.1) C(1.1). Scrivi le equazioni delle mediane.
Mi date una mano? Grazie :)
Mi date una mano? Grazie :)
Risposte
Ecco la soluzione, Mitica....
Per prima cosa, ti ho preparato in allegato un disegno della situazione, che spero ti sarà utile per capire meglio questa mia spiegazione successiva. Mentre leggi il post, ti consiglierei dunque di tenerlo sott'occhio.
Detto questo, procediamo:
Ho chiamato M il punto medio del segmento BC, K il punto medio del segmento Ac e H il punto medio del segmento AB.
Calcoliamo le coordinate di questi tre punti, sapendo che, se (x1,y1) e(x2,y2) sono le coordinate dei punti estremi di un generico segmento, il suo punto medio avrà coordinate:
Xm = (x1 +x2)/2
Ym = (y1 + y2)/2
Dunque, nel nostro caso:
X(M) = (xc + xb)/2 = (1-2)/2 = -1/2
Y(M) = (yc + yb)/2 = (1+1)/2 = 1
M(-1/2,1)
X(K) = (xc + xa)/2 = (1+1)/2 = 1
Y(K) = (yc + ya)/2 = (1+4)/2 = 5/2
K(1,5/2)
X(H) = (xa + xb)/2 = (1-2)/2 = -1/2
Y(H) = (ya + yb)/2 = (4+1)/2 = 5/2
H(-1/2,5/2)
Veniamo alle mediane. Ti spiego come scrivere l'equazione della mediana relativa al segmento BC, e poi potrai attuare lo stesso procedimento da sola con le mediane relativa ad AC e AB. E' piuttosto semplice. Dunque...
La mediana relativa a BC starà su una retta di generica equazione:
y = mx + n
Dove "m" è il coefficiente angolare, mentre "n" è il termine noto".
Questa retta passa per il punto M, di cui conosciamo le coordinate. Sostituiamole dunque nella equazione della retta. Infatti le coordinate di un punto appartenenete ad una retta, inserite nella sua equazione, soddisfano l'uguaglianza.
M(-1/2,1) quindi:
1 = m*(-1/2) + n
n = 1 +1/2 m
L'equqazione della retta avrà dunque la forma:
y = mx + 1 +1/2 m
Andiamo avanti. La retta passerà anche per il punto A (1,4) . Sostituiamo dunque stavolta le coordinate del punto A.
4 = m*1 + 1 + 1/2*1
4 = m + 1 + 1/2
4 = m + 3/2
m = 4 -3/2 = 8/2 -3/2 = 5/2
La retta ha duqnue equazione:
y = mx + 1 +1/2 m
y = 5/2x + 1 +1/2 *5/2
y = 5/2x + 1 +5/4
y = 5/2x + 9/4
Fine. Ciao!!!
Per prima cosa, ti ho preparato in allegato un disegno della situazione, che spero ti sarà utile per capire meglio questa mia spiegazione successiva. Mentre leggi il post, ti consiglierei dunque di tenerlo sott'occhio.
Detto questo, procediamo:
Ho chiamato M il punto medio del segmento BC, K il punto medio del segmento Ac e H il punto medio del segmento AB.
Calcoliamo le coordinate di questi tre punti, sapendo che, se (x1,y1) e(x2,y2) sono le coordinate dei punti estremi di un generico segmento, il suo punto medio avrà coordinate:
Xm = (x1 +x2)/2
Ym = (y1 + y2)/2
Dunque, nel nostro caso:
X(M) = (xc + xb)/2 = (1-2)/2 = -1/2
Y(M) = (yc + yb)/2 = (1+1)/2 = 1
M(-1/2,1)
X(K) = (xc + xa)/2 = (1+1)/2 = 1
Y(K) = (yc + ya)/2 = (1+4)/2 = 5/2
K(1,5/2)
X(H) = (xa + xb)/2 = (1-2)/2 = -1/2
Y(H) = (ya + yb)/2 = (4+1)/2 = 5/2
H(-1/2,5/2)
Veniamo alle mediane. Ti spiego come scrivere l'equazione della mediana relativa al segmento BC, e poi potrai attuare lo stesso procedimento da sola con le mediane relativa ad AC e AB. E' piuttosto semplice. Dunque...
La mediana relativa a BC starà su una retta di generica equazione:
y = mx + n
Dove "m" è il coefficiente angolare, mentre "n" è il termine noto".
Questa retta passa per il punto M, di cui conosciamo le coordinate. Sostituiamole dunque nella equazione della retta. Infatti le coordinate di un punto appartenenete ad una retta, inserite nella sua equazione, soddisfano l'uguaglianza.
M(-1/2,1) quindi:
1 = m*(-1/2) + n
n = 1 +1/2 m
L'equqazione della retta avrà dunque la forma:
y = mx + 1 +1/2 m
Andiamo avanti. La retta passerà anche per il punto A (1,4) . Sostituiamo dunque stavolta le coordinate del punto A.
4 = m*1 + 1 + 1/2*1
4 = m + 1 + 1/2
4 = m + 3/2
m = 4 -3/2 = 8/2 -3/2 = 5/2
La retta ha duqnue equazione:
y = mx + 1 +1/2 m
y = 5/2x + 1 +1/2 *5/2
y = 5/2x + 1 +5/4
y = 5/2x + 9/4
Fine. Ciao!!!
Questo problema era difficilissimo. Cmq grazie per averci perso del tempo e per avermelo spiegato :)
Di niente. Mitica! Effettivamente non era semplice, devo ammetterlo: capisco che tu possa aver giustamente trovato delle difficoltà.
Spero comunque di essere stata capace di spiegartelo bene e di averti aiutato.
Ciao, a presto!
Spero comunque di essere stata capace di spiegartelo bene e di averti aiutato.
Ciao, a presto!
Mitica, Ali ti ha scritto il procedimento meglio di tutti, sicuramente...ma se lo rileggi vedi che non è troppo difficile, basta che segui passo per passo cosa ti dice il problema e capirai da sola il procedimento!!
ciaooo :hi
complimenti Ali!! :)
ciaooo :hi
complimenti Ali!! :)
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