Problema 97

[Marco241]

Condurre per un punto C della semicirconferenza di diametro $ bar(AB)=2*r $ e di centro O la tangente alla semicirconferenza che incontra in D il prolungamento del diametro AB,dalla parte di A ,e in E la tangente in B alla semicirconferenza stessa.Si chiede:

1)di determinare la misura del segmento AD in modo che il perimetro del triangolo COD sia $ r*(3+sqrt(3)) $ ;

2)di dimostrare che il quadrilatero OBEC è inscrittibile in una circonferenza e,indicato con F il suo centro ,determinare la misura del suo raggio;

3)di determinare a quale distanza da E deve essere condotta una retta parallela alla corda BC in modo che ,indicati rispettivamente con P,Q,M,N i punti di intersezione della retta con la circonferenza di centro F e con i segmenti EC e BE ,sia verificata la relazione:

$ bar(PQ)+bar(MN)=(4/3)*r*sqrt(3) $

Allora ragazzi riesco a risolvere tutti i punti del problema solo che al punto 3) mi vengono due soluzioni:

2*r e r/2.

Adesso il libro al terzo punto vuole per soluzione r/2 ma perchè scarta 2*r?

Ovviamente la distanza da E non può essere nulla ma se x=2*r la retta avrebbe in comune con la circonferenza di centro F solo il punto O ma sarebbe comunque parallela a BC...

[giammaria2]

... ma non intersecherebbe i segmenti EC e BE.

[Marco241]

.E difatti mi perdo sempre per delle fesserie.Grazie Giammaria.