Problema (9359)

[indovina]

condurre per il punto P( -1;2) le rette formanti un angolo di 30 con la retta 3x-y=0

[plum]

calcolo la distanza tra P e la retta 3x-y=0 (chiamo H il piede dell'altezza):

[math]d=\frac{|3*(-1)-1(2)|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\frac5{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt5*\sqrt5}{\sqrt5*\sqrt2}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}[/math]

chiamo A e B le intersezioni della retta 3x-y=0 con le rette cercate: l'angolo PAH è di 30° pertanto vale la relazione

[math]PA=PH*\frac2{\sqrt3}=\frac{\sqrt5}{\sqrt2}*\frac2{\sqrt3}=\sqrt{\frac{10}3}[/math]

ora che conosco PA costruisco la circonferenza di raggio PA e d centro O:

(x-(-1))^2+(y-2)^2=10/3 ---> x^2+2x+1+y^2-4y+4-10/3=0 ---> x^2+y^2+2x-4y+5/3=0

mettendo a sistema l'equazione della circonferenza con la retta 3x-y=0 trovi i punti A e B da cui ricavi le 2 rette PA e PB

[xico87]

il coefficiente angolare è dato da

[math] m = \tan \alpha [/math]

nella retta

[math] y = 3x, \, m = 3 = \tan \alpha[/math]

ora trovo il coefficiente angolare del fascio di rette che formano un angolo di 30 con la retta data. un po' di trigonometria..

[math] m_1 = \tan(\alpha + 30) = \frac {\tan \alpha + \tan 30}{1 - \tan \alpha \tan 30} \\

m_2 = \tan(\alpha - 30) = \frac {\tan \alpha - \tan 30}{1 + \tan \alpha \tan 30} [/math]

dove in entrambe basta sostituire

[math] \tan \alpha = 3 [/math]

a qsto punto dovresti saper continuare


..plum hai sbagliato la relazione tra PA e PH: è PA = 2PH