Problema
Buon pomeriggio, il problema che segue deve essere risolto mediante l'uso di equazioni.
Determina due numeri, sapendo che la loro somma vale 39 e la loro differenza è 17.
Ho proceduto cosi: $x+y=39$ e $x-y=17$ ; poi ho sottratto alla somma delle incognite la loro differenza e ho posto tutto uguale alla differenza di $39-17$.
Vorrei sapere se il procedimento è corretto e se è giusto utilizzare le incognite $x e y$ oppure bisogna utilizzarne una sola visto che si tratta di equazioni lineari.
L'esercizio si trova sullo zanichelli per il primo anno di secondaria superiore.
Grazie.
Determina due numeri, sapendo che la loro somma vale 39 e la loro differenza è 17.
Ho proceduto cosi: $x+y=39$ e $x-y=17$ ; poi ho sottratto alla somma delle incognite la loro differenza e ho posto tutto uguale alla differenza di $39-17$.
Vorrei sapere se il procedimento è corretto e se è giusto utilizzare le incognite $x e y$ oppure bisogna utilizzarne una sola visto che si tratta di equazioni lineari.
L'esercizio si trova sullo zanichelli per il primo anno di secondaria superiore.
Grazie.
Risposte
Il ragionamento mi sembra corretto, ma attenzione alla sottrazione: Da quello che ho capito tu hai sottratto:
$(x+y=39)-(x-y=17)$
Da cui $2y=39-17$
Ottenendo infine
$y=\frac{39-17}{2}=y=\frac{22}{2}=11$
$(x+y=39)-(x-y=17)$
Da cui $2y=39-17$
Ottenendo infine
$y=\frac{39-17}{2}=y=\frac{22}{2}=11$
Il procedimento è giusto, puoi usare due incognite x e y.
Hai
\(\displaystyle (x+y)-(x-y)=(39)-(17) \)
\(\displaystyle x+y-x+y=22 \)
Ora puoi calcolare y...
Hai
\(\displaystyle (x+y)-(x-y)=(39)-(17) \)
\(\displaystyle x+y-x+y=22 \)
Ora puoi calcolare y...
Si, esattamente.
Volevo sapere se questo tipo di problema può essere risolto con l'uso di una sola incognita. Il libro tratta l'equazione senza specificare se ad una incognita oppure a due.
ciao.
Volevo sapere se questo tipo di problema può essere risolto con l'uso di una sola incognita. Il libro tratta l'equazione senza specificare se ad una incognita oppure a due.
ciao.
Si può fare anche con una sola incognita.Anzi tieni presente che meno incognite metti e meno equazioni devi scrivere ! 
Vediamo allora come risolvere il problema con una sola incognita.Chiama x il più piccolo tra i due numeri cercati.Poiché la differenza tra quello più grande e quello minore è 17 ,il numero maggiore sarà x+17 .A questo punto ti servi della somma ( che è 39 ) per scrivere l'equazione risolvente:
\(\displaystyle (x+17)+x=39 \).
Risolvi questa semplice equazione e trovi che \(\displaystyle x=11 \)
In conclusione il numero minore è 11 e il maggiore è 11+17= 28
Vediamo allora come risolvere il problema con una sola incognita.Chiama x il più piccolo tra i due numeri cercati.Poiché la differenza tra quello più grande e quello minore è 17 ,il numero maggiore sarà x+17 .A questo punto ti servi della somma ( che è 39 ) per scrivere l'equazione risolvente:
\(\displaystyle (x+17)+x=39 \).
Risolvi questa semplice equazione e trovi che \(\displaystyle x=11 \)
In conclusione il numero minore è 11 e il maggiore è 11+17= 28
Credo che il libro richieda che vengano risolti in questo modo, con una incognita.
Grazie per l'aiuto!
Se avrò altri intoppi, posterò qui.
Ciao.
Grazie per l'aiuto!
Se avrò altri intoppi, posterò qui.
Ciao.
Dividi il numero 34 in tre parti, tali che la prima suoeri di 6 la seconda e la seconda superi di 2 la terza.
Da risolvere con una equazione ad una incognita.
Mi viene semplice risolverlo con le tre incognite poste a sistema ma trovo difficile impostalo con una sola variabile.
grazie per l'aiuto.
Da risolvere con una equazione ad una incognita.
Mi viene semplice risolverlo con le tre incognite poste a sistema ma trovo difficile impostalo con una sola variabile.
grazie per l'aiuto.
Se il numero 34 va diviso in più parti significa che la somma di queste parti deve dare 34....quindi come lo imposteresti?
$x+x+x=34$
Aggiungo: ammesso che 34 sia diviso in tre parti uguali; ma ciò non è possibile perchè 34 non è divisibile per 3.
Aggiungo: ammesso che 34 sia diviso in tre parti uguali; ma ciò non è possibile perchè 34 non è divisibile per 3.
non specifica che le parti debbano essere uguali, piuttosto definisce delle relazioni tra i divisori
Il primo divisore è più grande di 6 unità del secondo; questo è più grande di due unità rispetto al terzo.
Sai che non l'ho proprio capito...
Se il terzo numero è $x$, il secondo deve superarlo di 2 unità e quindi è $x+2$. Il primo deve superare di $6$ il secondo e quindi deve essere $6+(x+2)=8+x$.
La somma dei tre deve dare $34$, quindi si deve avere $x + (x+2) +(8+x)=34->3x+10=34->3x=24->x=8$.
Quindi il terzo numero è $8$, il secondo è $8+2=10$ e il primo $6+10=16$.
La somma dei tre deve dare $34$, quindi si deve avere $x + (x+2) +(8+x)=34->3x+10=34->3x=24->x=8$.
Quindi il terzo numero è $8$, il secondo è $8+2=10$ e il primo $6+10=16$.
Ho letto solo adesso.
Grazie chiarotta, ho capito il ragionamento che deve essere applicato.
ciao!
Grazie chiarotta, ho capito il ragionamento che deve essere applicato.
ciao!
La differenza di età di paolo e marco è di 15 anni. Quanti anni ha paolo, sapendo che marco ne ha il doppio?
L'ho impostato cosi: $P-M=15$ e $M=2P$ . Risolvendo le equazioni, esce che $P=-15$.
Perchè esce il valore negativo? In cosa sbaglio?
Ciao.
L'ho impostato cosi: $P-M=15$ e $M=2P$ . Risolvendo le equazioni, esce che $P=-15$.
Perchè esce il valore negativo? In cosa sbaglio?
Ciao.
Perché Marco è quello che ha più anni, quindi la prima equazione deve essere $M-P=15$.
Paola
Paola
Ah, si, vero. Marco ha il doppio degli anni, quindi è più grande.
Grazie!!!
Grazie!!!
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