Problema.
E' un problema di I superiore e deve essere risolto con l'uso delle equazioni di primo grado.
Le bocche di uscita dell'acqua di una piscina sono poste a diverse altezze in modo che , durante lo'operazione di svuotamento, ogni 10 minuti il livello raggiunto dall'acqua sia i $3/10$ del livello precedente. Dopo mezz'ora l'acqua è scesa fino a misurare 7,29cm dal terreno. Quale era il livello dell'acqua prima dell'operazione di svuotamento?
Io ho provato a risolverlo così:
ho calcolato $3/10x+3/10(7/10x)+3/10(3/10x)$. Il risultato moltiplicato per $x$ lo pongo uguale a $7,29cm$ e poi mi ricavo il valore dell'incognita.
Ma c'è un errore perchè il risultato che ottengo non è quello corretto!
Dove sbaglio?
Ciao e grazie.
Le bocche di uscita dell'acqua di una piscina sono poste a diverse altezze in modo che , durante lo'operazione di svuotamento, ogni 10 minuti il livello raggiunto dall'acqua sia i $3/10$ del livello precedente. Dopo mezz'ora l'acqua è scesa fino a misurare 7,29cm dal terreno. Quale era il livello dell'acqua prima dell'operazione di svuotamento?
Io ho provato a risolverlo così:
ho calcolato $3/10x+3/10(7/10x)+3/10(3/10x)$. Il risultato moltiplicato per $x$ lo pongo uguale a $7,29cm$ e poi mi ricavo il valore dell'incognita.
Ma c'è un errore perchè il risultato che ottengo non è quello corretto!
Dove sbaglio?
Ciao e grazie.
Risposte
Prima di iniziare lo svuotamento ci sono [tex]x[/tex] centimetri di acqua. Dopo dieci minuti ci sono [tex]\frac{3}{10}x[/tex] centimetri di acqua. Dopo venti minuti ci sono [tex]\frac{3}{10}[/tex] del livello precedente di acqua, cioè ci sono i [tex]\frac{3}{10}\frac{3}{10}x[/tex] centimetri di acqua. Dopo trenta minuti ci sono i [tex]\frac{3}{10}[/tex] del livello precedente, cioè ci sono...
Non occorre sommare i livelli di acqua agli intertempi: così ottengo molta più acqua di quanta non fosse presente all'inizio. Devo invece porre che l'ultimo quantitativo di acqua sia pare ai [tex]7,29 \text{cm}[/tex]
Almeno se ho capito bene la traccia. Il risultato è [tex]270[/tex]?
Non occorre sommare i livelli di acqua agli intertempi: così ottengo molta più acqua di quanta non fosse presente all'inizio. Devo invece porre che l'ultimo quantitativo di acqua sia pare ai [tex]7,29 \text{cm}[/tex]
Almeno se ho capito bene la traccia. Il risultato è [tex]270[/tex]?
Si, il tuo risultato è quello esatto.
Mi potresti spiegare meglio perchè è sbagliato sommare i quantitativi anziché moltiplicarli?
Ciao e grazie.
Mi potresti spiegare meglio perchè è sbagliato sommare i quantitativi anziché moltiplicarli?
Ciao e grazie.
Innanzitutto l'equazione risolvente è [tex]\frac{3}{10}\frac{3}{10}\frac{3}{10}x=7,29[/tex].
In secondo luogo dopo dieci minuti ci sono nella piscina [tex]\frac{3}{10}x[/tex] centimetri di acqua, dopo venti minuti ci sono [tex]\frac{3}{10}\frac{3}{10}x[/tex] e non [tex]\frac{3}{10}\frac{7}{10}x[/tex] perché dopo i primi dieci minuti sono rimasti i [tex]\frac{3}{10}[/tex] del livello iniziale, non sono andati via. Per lo stesso motivo alla fine della giostra sono rimasti nella piscina i [tex]\frac{3}{10}\frac{3}{10}\frac{3}{10}x[/tex], che sono quantificati in [tex]7,29 \text{cm}[/tex], donde l'equazione.
Se io sommo le quantità rimanenti di acqua nella piscina agli intertempi non ottengo il quantitivo iniziale, appunto perché sono quantitativi rimanenti, non assenti.
In secondo luogo dopo dieci minuti ci sono nella piscina [tex]\frac{3}{10}x[/tex] centimetri di acqua, dopo venti minuti ci sono [tex]\frac{3}{10}\frac{3}{10}x[/tex] e non [tex]\frac{3}{10}\frac{7}{10}x[/tex] perché dopo i primi dieci minuti sono rimasti i [tex]\frac{3}{10}[/tex] del livello iniziale, non sono andati via. Per lo stesso motivo alla fine della giostra sono rimasti nella piscina i [tex]\frac{3}{10}\frac{3}{10}\frac{3}{10}x[/tex], che sono quantificati in [tex]7,29 \text{cm}[/tex], donde l'equazione.
Se io sommo le quantità rimanenti di acqua nella piscina agli intertempi non ottengo il quantitivo iniziale, appunto perché sono quantitativi rimanenti, non assenti.
Sei stato chiarissimo.
Grazie mille!!!!
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