Problema (74094)

[nuvola79]

Un prisma a base triangolare è alto 15 cm e ha l'area laterale di 3600 cm2. Trova le misure dei lati di base, sapendo che sono proporzionali ai numeri 5, 12, 13. Di che triangolo si tratta? Qualcuno mi può aiutare???? Grazie

[BIT5]

l'area laterale di un prisma e' rappresentabile con un rettangolone che ha come altezza, l'altezza del prisma, e come base, il perimetro di base

Quindi in formule

[mat] A_l = P_b \cdot h [/math]

da cui ricavi la formula inversa

[math] P_B= \frac{A_l}{h} = \frac{3600 \ cm^{\no{2}}}{15 \no{cm}} = 240 cm [/math]

abbiamo trovato che il perimetro di base (ovvero del triangolo) e' 240

sappiamo che i lati sono in proporzione 5,12,13

quindi rappresentiamo i lati in proporzione..

lato 1 ) |---|---|---|---|---| (ovvero lungo 5)

lato 2 ) |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| (ovvero lungo 12)

lato 3 ) |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| (ovvero lungo 13)

la loro somma sara' il perimetro (240)

pertanto la somma dei segmenti crea un segmento lungo 30 |---|

ma se 30 |---| = 240 allora |---| = 240 : 30 = 8

e quindi

lato 1 ) 5 |---| = 5 x 8 = 40

lato 2 ) 12 |---| = 12 x 8 = 96

lato 3 ) 13 |---| = 13 x 8 = 104

Siccome i lati soddisfano il teorema di Pitagora, il triangolo e' rettangolo

Infatti se il lato piu' lungo fosse l'ipotenusa, sarebbe vero che

[math] \sqrt{40^2+96^2} = \sqrt{104}^2 [/math]

fai i calcoli e vedrai che e' vero ;)