Problema (74093)

[nuvola79]

la somma e la diffeerenze delle dimensioni di base di un parallelepipedo rettangolo misurano rispettivamente 12 dm e 3 dm. Calcola l'area della superficie totale del parallelepipedo, sapendo che l'altezza è 7/4 del perimetro di base

[tiscali]

Hai somma e differenza delle dimensioni di base del parallelepipedo, che in questo caso, sono i lati del rettangolo, che chiamiamo a e b (rispettivamente base e altezza del rettangolo di base). Calcoliamo prima di tutto il perimetro di base:

[math]Pb = (a + b) \cdot 2 = 12 \cdot 2 = 24 dm[/math]

Sappiamo che l'altezza equivale ai

[math]\frac{7}{4}[/math]

del perimetro di base, pertanto andiamo a calcolare la sua misura:

[math]h = \frac{7}{4} Pb \to \frac{7}{\not{4}^{1}} \not{24}^{6} \to h = 42 dm[/math]

Calcoliamo ora i due lati di base del parallelepipedo; calcoliamo il maggiore:

[math]b = \frac{(a + b) + (a - b)}{2} = \frac{12 + 3}{2} = 7,5 dm[/math]

Di conseguenza, b misurerà 4,5 dm (perche' a+b=12 e a=7,5)

Ora andiamo a calcolare la superficie della faccia di lati a e h (quindi otteniamo ah):

[math]ah = 42 \cdot 7,5 = 315 dm^2[/math]

Ora della faccia di lati b e h:

[math]hb = 42 \cdot 4,5 = 189 dm^2[/math]

E infine della base, di lati a e b

[math] ab = 4,5 \cdot 7,5 = 33,75 dm^2 [/math]

Ora possiamo calcolare la superficie totale come somma delle superfici delle tre facce, tutto per 2 (le facce sono uguali a due a due)

[math]St = (ab + ah + hb) \cdot 2 = (33,75 + 315 + 189) \cdot 2 = 1075,50 dm^2[/math]

Fammi sapere se il risultato è corretto