Problema (72821)

[rely]

per favore mi aiutereste arisolvere questo problema di geometria? sono 2 ore che ci provo grazie!!!!!!!!!!!!!!!! la somma e la differenza di 2 angoli consecutivi di un quadrilatero inscrito in una circonferenza sono rispettivamente 181° e11°. calcola l ampiezza dei 4 angoli

[BIT5]

i quadrilateri inscritti in una circonferenza hanno la particolarita' di avere gli angoli opposti supplementari (ovvero la somma degli angoli opposti e' sempre 180)

hai due angoli (che rappresento con dei segmenti)

|---------|
|-----------------------|

La loro differenza e' 11

quindi l'angolo piu' ampio sara' dato dall'angolo piu' piccolo + 11

|---------|-----11------|
|-----------------------|

La loro somma sara'

|---------|-----------------------| = 181

ma l'angolo grande abbiamo detto che e' dato da quello piccolo + 11 quindi la somma possiamo rappresentarla come:

|---------|---------|-----11------| = 181

quindi

|---------|---------|= 181 - 11 = 170

e quindi

|---------| = 170 : 2 = 85 (l'angolo piccolo)

e l'angolo grande 85+11=96

i due angoli misurano 85 e 96

l'angolo opposto a quello da 85 sara' 180-85=95
e quello opposto a quello da 96 sara' 180-96=84

Proprio perche', ripeto, il quadrilatero e' inscritto in una circonferenza e quindi gli angoli opposti misurano complessivamente 180 gradi