Problema
determinare il valore di m, per cui la retta Y=mx è tangente alla curva Y=$e^x$
se riuscissi a trovare le cordinate del punto in cui si incontrano sarebbe fatta, solo che non riesco a risolvere il sistema .....
cosa posso fare??
se riuscissi a trovare le cordinate del punto in cui si incontrano sarebbe fatta, solo che non riesco a risolvere il sistema .....
cosa posso fare??
Risposte
prova col seguente metodo:
- scrivi la retta tangente alla curva data, nel suo punto generico $(c, e^c)
- poni =0 il termine noto di tale retta tangente
se problemi posta
-
- scrivi la retta tangente alla curva data, nel suo punto generico $(c, e^c)
- poni =0 il termine noto di tale retta tangente
se problemi posta
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trovo C=1, dunque m=e ????
non capisco il metodo
non capisco il metodo
soluzioni corrette:
c=1
m=e
quindi la retta cercata e' : $y=ex
---------------------
una retta generica passante per il punto $P(c,k)$ e' (come saprai
)) ) la seguente:
$y-k=m(x-c)
ora:
- poiche' $P(c,k)$ appartiene alla funzione , posso considerare piu' precisamente $P(c,e^c).
- la m e' proprio la derivata della curva nel suo punto di ascissa c , e per la nostra funzione si ha appunto $m=e^c
quindi la genrica retta tangente alla nostra funzione sara':
$y-e^c=e^c(x-c)
ora basta sviluppare i calcoli e porre che il termine noto sia =0, ed hai cosi' trovato , tra tutte le rette tangenti alla curva , quella/e del tipo $y=mx$, cioe' passanti per l'origine.
c=1
m=e
quindi la retta cercata e' : $y=ex
---------------------
una retta generica passante per il punto $P(c,k)$ e' (come saprai
)) ) la seguente:$y-k=m(x-c)
ora:
- poiche' $P(c,k)$ appartiene alla funzione , posso considerare piu' precisamente $P(c,e^c).
- la m e' proprio la derivata della curva nel suo punto di ascissa c , e per la nostra funzione si ha appunto $m=e^c
quindi la genrica retta tangente alla nostra funzione sara':
$y-e^c=e^c(x-c)
ora basta sviluppare i calcoli e porre che il termine noto sia =0, ed hai cosi' trovato , tra tutte le rette tangenti alla curva , quella/e del tipo $y=mx$, cioe' passanti per l'origine.
ok, ci sono quasi, non capisco perchè il termine noto si deve imporre uguale a zero 
puoi esplicitare meglio il tuo dubbio, cosi' provo a scioglierlo con + precisione?
perchè ti chiede che la tangente sia $y=mx$ ossia una retta passante per l'origine
ci sono la retta y=mx passa per l'origine dunque il termine noto è zero
la retta tangente, trovato tramite fascio corrisponde a quella data a meno del fattore m che è stato espresso con un'altra costante
affinchè siano uguali, trovato il coefficiente, occorre che siano uguali i termini noti, in questo caso quello della retta mx era zero
se fosse stato un qualsiasi altro valore, avrei dovuto imporre il termine noto del fascio e porlo uguale a quel valore
è corretto??
la retta tangente, trovato tramite fascio corrisponde a quella data a meno del fattore m che è stato espresso con un'altra costante
affinchè siano uguali, trovato il coefficiente, occorre che siano uguali i termini noti, in questo caso quello della retta mx era zero
se fosse stato un qualsiasi altro valore, avrei dovuto imporre il termine noto del fascio e porlo uguale a quel valore
è corretto??
Sì
perfetto grazie, questi chiarimenti mi son valsi 15/15 nella simulata di 2° prova
Mi fa tanto piacere.
Ciao
Ciao
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