Problema

[fed_27]

in una semicirconferenza di diametro ab=2r iscrivere un triangolo ABD retto in D .Tracciare la bisettrice dell'angolo DAB tale che la bisettrice interseca BD in E .Incato con x l'angolo BAE determinare il rapporto y tra BE e BD y =BE/BD

l'angolo DAB è uguale a 2x se non sbaglio poichè AE è la bisettrice e visto che il triangolo ABD è rettangolo posso usare i teoremi dei triangoli rettangoli.quindi
DB=$2r(sen2x)$ DA=$2R(2senxcosx)$
DA=$2r(cos2x)$ $2r(cos^2 x-sen^2 x)$
ora DE=$DAcotgx$
BE=DB-DE
$2r(2senxcosx)-2r(cos^2 x-sen^2 x )(cosx/(senx))$
ma procedendo in questo modo non giungo al risultato del libro
mi potete aiutare
grazie

[codino75]

non ho visto in dettaglio la tua soluzione, pero' ti invito ad osservare che (salvo errori):

$ED$ e $BD$ sono in proporzione come $tg(x)$ e $tg(2x)$,

cioe'
$ED=k*tg(x)$
$BD=k*tg(2x)$
(con k costante arbitraria)

quindi hai che:
$BE=BD-ED = k*(tg(2x)-tg(x))$

da cui:
$(BE)/(BD)=(k*(tg(2x)-tg(x)))/(k*tg(2x))=1-(tg(x))/(tg(2x))$
con questa osservazione forse puoi ritrovarti con calcoli piu' semplici.

alex

[fed_27]

"codino75":non ho visto in dettaglio la tua soluzione, pero' ti invito ad osservare che (salvo errori):

DE e' proporzionale a tg(x)
DB e' proporzionale a tg(2x)

con questa osservazione forse puoi ritrovarti con calcoli piu' semplici.

alex

non so come utilizzare questo consiglio

[codino75]

ho modificato ampliandolo il mio post di sopra.
se dubbi posta.
alex

[Sk_Anonymous]

Si può risolvere anche come segue.
Per il teorema della bisettrice interna di un triangolo si ha:
$(BE)/(ED)=(AB)/(AD)=(2r)/(2rcos2x)=1/(cos2x)$
Componendo risulta:
$(BE)/(BE+ED)=1/(1+cos2x)=1/(2cos^2x)$
ovvero:
$(BE)/(BD)=1/(2cos^2x)$

Ciao