Problema (39353)

[ariete93]

nel piano xOy è dato il punto A(2;1). Determinare le coordinate dei vertici C e C del triangolo equilatero ABC sapendo ke il lato misura 4 e B e C hanno la stessa ascissa. è urgenteeeeee grz...

[BIT5]

i vertici B e C hanno stessa ascissa.

Dovremo trovare quei due punti, tali che la distanza da A sia 4 (e, ovviamente sono infiniti) che la distanza tra loro sia 4 (il triangolo e' equilatero) e che abbinao stessa ascissa.

quindi dette

[math] x,y_B [/math]

le coordinate di B e

[math] x,y_C [/math]

le coordinate di C, avremo (ricordando la formula per il calcolo della distanza tra due punti)

[math] \{ \sqrt{(2-x)^2+(1-y_B)^2}=4 \\ \sqrt{(2-x)^2+(1-y_C)^2}=4 \\ \sqrt{(x-x)^2+(y_B-y_C)^2}=4 [/math]

e dunque, eseguendo i quadrati dei binomi ed elevando entrambi i membri al quadrato (per eliminare la radice)

[math] \{ 4-2x+x^2+1-2y_B+y_B^2=16 \\ 4-2x+x^2+1-2y_C+y_C^2=16 \\ (y_B-y_C)=16 [/math]

Dalla terza ricavi che

[math] y_B-y_C= 4 [/math]

(che e' ovvio, stanno sulla stessa retta) da cui

[math] y_B=4+y_C [/math]

Ora potresti, ad esempio, fare cosi':

Siccome la prima e la seconda equazione sono entrambe = 16, puoi eguagliare

[math] 4-2x+x^2+1-2y_B+y_B^2=4-2x+x^2+1-2y_C+y_C^2 [/math]

Rimarra'

[math] -2y_B+y_B^2=-2y_C+y_C^2 [/math]

sostituisci

[math] y_B=4+y_C [/math]

e trovi

[math] y_C [/math]

poi ricavi

[math] y_B [/math]

e infine sostituisci alla prima o alla seconda e trovi x (l'ascissa comune)