Problema

[geovito]

I dubbio
ho fatto bene?
$sin(2x+20)+(2+sqrt3)*cos(2x+20)+tg75=0$
pongo 2x+20=t

$sint+(2+sqrt3)*cost+tg75=0$ poichè (2+sqrt3)=tg75 sostituisco
$sint cos75+sin75 cost+sin75=0$
$sin(t+75)=- sin75$
$sin(t+75)= sin(180+75)$ da cui $x=80+k180$
$t+75=180+75+k360$ e $sint+75=180-180-75+k360$ da cui $x=85+k180$
il libro mi dà
x=80+k180 e x=95+k180
dov'è l'errore?

II dubbio
$sin (3x+10)=- cos(x+20)$
come fa ad uscire x=-40+k180 e x=-30+k90
grazie

[_Tipper]

Per la seconda ti basta considerare che $\sin(\alpha)=\cos(\frac{\pi}{2}-\alpha)$, quindi portando il membro di destra in seno, puoi risolvere l'equazione uguagliando gli argomenti e aggiungendo la periodicità.

Per eliminare il - che resta puoi considerare il fatto che il seno è una funzione dispari.

[geovito]

ciao e grazie in primis

devo porre
$sin (3x+20)=-cos(90-x-20)$ da cui$sin(3x+10)=-sin(x+20)$
poi devo considerare che -sin(x+20)=sin(-x-20)?
grazie ancora

[_Tipper]

"vitus":poi devo considerare che -sin(x+20)=sin(-x-20)?

Sì.

[_Tipper]

I $2x+20$, che poi sostituisci, sono in gradi o in radianti? Perché se fossero in radianti l'inghippo potrebbe stare lì, il procedimento mi sembra corretto.

[geovito]

sono gradi
ciao

[_Tipper]

Tu arrivi a $\sin(t+75)=-\sin(75)$, quindi $\sin(t+75)=\sin(-75)$, da cui:

$t+75=-75+k360$, cioè $2x+20=-150+k360$, $2x=-170+k360$, $x=-85+k180$, che equivale a $x=95+k180$.

[geovito]

grazie 1000 tipper