Problema

[cavallipurosangue]

ho un problema che non mi torna.... sigh

probabilmente è stupido...
in una semicirconferenza di diametro AB=2r e AC=8/5r una corda determinare sull arco AC un punto p tale che l area abcp sia max.

grazie

[tony19]

quote:

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... in una semicirconferenza di diametro AB=r ... [cavallipurosangue]

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forse con r intendi il raggio ? [:)]

poi, come all'ippodromo, scommetterei sull'"accoppiata" AP=PC

tony

[cavallipurosangue]

si, ma come imposto A(x)?

[g.schgor1]

Sfidando il sarcasmo del simpatico tony,
ti invio la mia soluzione.
Come saprai, io sono 'fissato' sull'uso del calcolatore,
specialmente nei problemi di massimo, ritenendolo
oltremodo utile.
Dunque, io ho scritto le relazioni che legano la figura
in questione, in funzione dell'angolo che PB forma con AB.
x1 e y1 sono le coordinate di P,
x2 e y2 le coordinate di C,
poi ho espresso la superficie S della figura come somma
del trapezio centrale con i due triangoli laterali.
ed ho infine fatto fare al calcolatore il calcolo
delle superfici S per trovare il massimo (vedi curva).
Allo stesso indice del massimo ho infine ricavato
il corrispondente beta.

So di non aver risolto il tuo problema (cmq puoi sempre
applicare questi criteri ad un'espressione 'matematica', poi
derivare, ecc.), ma insisto sull' 'alternativa'.

G.Schgör

[g.schgor1]

Mi accorgo ora che ho dimenticato di sottolineare
che la scommessa di tony e' vincente (AP=PC)

[tony19]

quote:

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... la scommessa di tony e' vincente (AP=PC) [g.schgor]

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all'ippodromo la "davano" a 4 ![:)]

scherzi a parte, sistemata l'incertezza (irrilevante) se B fosse all'estremo di un diametro o al centro, spiego come ci sono arrivato:

"disegno" il cerchio coi i seguenti punti
A, alle 11 dell'orologio; B, ovviamente, alle 5;
C all'una; P tra A e C, diciamo verso le 12.

l'area da massimizzare APCB è formata dal triangolo ACB più il triangolo APC.

l'area del primo è invariante (indipendente da P); perciò si deve massimizzare l'area del secondo, che è data dalla corda AC (invariante) per la distanza del punto P.

e, per semplici ragionamenti in cui la simmetria la fa da padrona, il punto di max distanza dalla corda è quello centrale.

tony