Problema

[ettore2]

Un corpo di massa 2,4 Kg scende per un piano inclinato di 30° e lungo 6 m. Il piano ha attrito. Il corpo arriva a terra con velocità 4 m/s (è partito da fermo.
- Calcola l'accelerazione ed il tempo impiegato ad arrivare a terra.
- Calcola la forza di attrito e il coeficiente d'attrito.
Bye. ettore

[MaMo2]

Il corpo si muove con accelerazione costante per cui la velocità è:
v = a*t
Lo spazio percorso è dato dalla formula:
s = (a*t²)/2
Ricavando il tempo dalla prima equazione si ha: t = v/a.
Inserendo questo risultato nella seconda equazione si trova:
s = v²/(2a) ===> a = v²/(2s) ===> 4²/12 = 1,33 m/s².
Il tempo impiegato è perciò: t = v/a = 3 s.
Determiniamo le componenti del peso del corpo.
Quella tangente al piano inclinato è:
Pt = P*sen(30°) = P/2 = (2,4*9,8)/2 = 11,76 N.
La componente normale è:
Pn = P*cos(30°) = (3/2)*P = (3/2)*2,4*9,8 = 20,37 N.
La forza che provoca il moto è data dalla differenza tra la componente del peso tangente al piano e la forza d'attrito, cioè:
F = m*a = Pt - c*Pn
dove c è il coefficiente di attrito dinamico.
Da essa si ottiene:
c = (Pt - m*a)/Pn = (11,76 - 2,4*1,33)/20,37 = 0,42.
La forza di attrito è:
Fa = c*Pn = 0,42*20,37 = 8,56 N.

[Sk_Anonymous]

La componente del "peso" parallela al piano
e':mgsin e quella normale al piano e':mgcos.
Ne segue che la forza di attrito e' k*mgcos
dove k e' il coefficiente di attrito dinamico.
La forza totale agente sul corpo( tenuto conto
dei versi delle forze in gioco e del fatto che
il corpo scende) sara' mgsin-k*mgcos e dunque
il corpo sara' soggetto ad una accelerazione (costante)
a=g(sin-k*cos).
A questo punto e' possibile applicare le formule del
moto naturalmente accelerato:
a=v^2/(2*l) (l=lunghezza del piano)
t=v/a
Eguagliando due valori di "a" risulta:
v^2/(2l)=g(sin-k*cos) da cui:
k=tg-v^2/(2*g*l*cos)
Riassumendo:
a=v^2/(2*l)
t=v/a
k=tg-v^2/(2*g*l*cos)
forza attrito=k*mgcos
Ora e' sufficiente sostiture i dati:
v=4(m/sec);l=6(m);=30°;m=2.4(Kg).
karl.