Problema (19073)

[Gessicuzza]

ciao di questo problema sono riuscita a rispondere alle altre domande ma a queste no

è data l'equazione

[math]kx^2-2(k+1)x+k+2=0[/math]

determinare k in modo che
1) le radici siano opposte
2) la somma delle radici sia uguale o maggiore a 3



i risultati sono
1) k=-1
2) 0

[plum]

intanto poni k diverso da 0 (altrimenti sarebbe un'equaziobne di 1° grado) e poi ti ricavi il delta:

[math]\frac{\Delta}4=(k+1)^2-k(k+2)=k^2+2k+1-k^2-2k=1[/math]

le soluzioni quindi sono

[math]x_1=\frac{k+1+\sqrt1}k=\frac{k+2}k[/math]

e

[math]x_2=\frac{k+1-\sqrt1}k=\frac kk=1[/math]

una soluzione è fissa, cioè x2=1 (sostituendo, infatti, viene k*1^2-2k-2+k+2=0 ---> 0=0); se le soluzioni devono essere opposte, vuol dire che la soluzione x1 deve essere pari a -1, e quindi

[math]\frac{k+2}k=-1[/math]

da cui k=-1

la somma delle radici è data da

[math]x_1+x_2=\frac{k+2}k+1[/math]

e devi porla maggiore di 3:

[math]\frac{k+2}k+1>3[/math]

[math]\frac{k+2}k-2>0[/math]

[math]\frac{k+2-2k}k>0[/math]

[math]\frac{2-k}k>0[/math]

che ha soluzioni 0

[Gessicuzza]

scusami tanto ma nn ho capito. il primo punt vabbè fa niente ma il secondo io so ke la somma è data da -b/a xò nn mi sembra tu abbia fatto così

[plum]

be', in realtà è uguale:

[math]-\frac ba=-\frac{-2k-2}k=\frac{2k+2}k=\frac{k+k+2}k=\frac kk+\frac{k+2}k=1+\frac{k+2}k[/math]

visto che avevo già calcolato le radici, mi è sembrato più semplice farne la somma direttamente...